Analysis Beispiele

$P = a e^{k t}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $a e^{k t} = P$ um.

$a e^{k t} = P$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $a e^{k t} = P$ durch $a$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $a e^{k t} = P$ durch $a$ .

$\frac{a e^{k t}}{a} = \frac{P}{a}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $a$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{a e^{k t}}{a} = \frac{P}{a}$

Schritt 2.2.1.2

Dividiere $e^{k t}$ durch $1$ .

$e^{k t} = \frac{P}{a}$

Schritt 3

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (e^{k t}) = \ln (\frac{P}{a})$

Schritt 4

Multipliziere die linke Seite aus.

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Schritt 4.1

Zerlege $\ln (e^{k t})$ durch Herausziehen von $k t$ aus dem Logarithmus.

$k t \ln (e) = \ln (\frac{P}{a})$

Schritt 4.2

Der natürliche Logarithmus von $e$ ist $1$ .

$k t \cdot 1 = \ln (\frac{P}{a})$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $k$ mit $1$ .

$k t = \ln (\frac{P}{a})$

Schritt 5

Teile jeden Ausdruck in $k t = \ln (\frac{P}{a})$ durch $k$ und vereinfache.

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Schritt 5.1

Teile jeden Ausdruck in $k t = \ln (\frac{P}{a})$ durch $k$ .

$\frac{k t}{k} = \frac{\ln (\frac{P}{a})}{k}$

Schritt 5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $k$ .

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Schritt 5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{k t}{k} = \frac{\ln (\frac{P}{a})}{k}$

Schritt 5.2.1.2

Dividiere $t$ durch $1$ .

$t = \frac{\ln (\frac{P}{a})}{k}$