Analysis Beispiele

$6000 = 3000 e^{(0.04) (t)}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $3000 e^{(0.04) (t)} = 6000$ um.

$3000 e^{(0.04) (t)} = 6000$

Schritt 2

Vereinfache.

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $0.04$ mit $t$ .

$3000 e^{0.04 (t)} = 6000$

Schritt 2.2

Multipliziere $0.04$ mit $t$ .

$3000 e^{0.04 t} = 6000$

Schritt 3

Teile jeden Ausdruck in $3000 e^{0.04 t} = 6000$ durch $3000$ und vereinfache.

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Schritt 3.1

Teile jeden Ausdruck in $3000 e^{0.04 t} = 6000$ durch $3000$ .

$\frac{3000 e^{0.04 t}}{3000} = \frac{6000}{3000}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3000$ .

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3000 e^{0.04 t}}{3000} = \frac{6000}{3000}$

Schritt 3.2.1.2

Dividiere $e^{0.04 t}$ durch $1$ .

$e^{0.04 t} = \frac{6000}{3000}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Dividiere $6000$ durch $3000$ .

$e^{0.04 t} = 2$

Schritt 4

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (e^{0.04 t}) = \ln (2)$

Schritt 5

Multipliziere die linke Seite aus.

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Schritt 5.1

Zerlege $\ln (e^{0.04 t})$ durch Herausziehen von $0.04 t$ aus dem Logarithmus.

$0.04 t \ln (e) = \ln (2)$

Schritt 5.2

Der natürliche Logarithmus von $e$ ist $1$ .

$0.04 t \cdot 1 = \ln (2)$

Schritt 5.3

Mutltipliziere $0.04$ mit $1$ .

$0.04 t = \ln (2)$

Schritt 6

Teile jeden Ausdruck in $0.04 t = \ln (2)$ durch $0.04$ und vereinfache.

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Schritt 6.1

Teile jeden Ausdruck in $0.04 t = \ln (2)$ durch $0.04$ .

$\frac{0.04 t}{0.04} = \frac{\ln (2)}{0.04}$

Schritt 6.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $0.04$ .

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Schritt 6.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{0.04 t}{0.04} = \frac{\ln (2)}{0.04}$

Schritt 6.2.1.2

Dividiere $t$ durch $1$ .

$t = \frac{\ln (2)}{0.04}$

Schritt 6.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.3.1

Ersetze $e$ durch eine Näherung.

$t = \frac{\log_{2.71828182} (2)}{0.04}$

Schritt 6.3.2

Die logarithmische Basis $2.71828182$ von $2$ ist ungefähr $0.69314718$ .

$t = \frac{0.69314718}{0.04}$

Schritt 6.3.3

Dividiere $0.69314718$ durch $0.04$ .

$t = 17.32867951$