Analysis Beispiele

$e^{3 t} = 1000$

Schritt 1

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (e^{3 t}) = \ln (1000)$

Schritt 2

Multipliziere die linke Seite aus.

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Schritt 2.1

Zerlege $\ln (e^{3 t})$ durch Herausziehen von $3 t$ aus dem Logarithmus.

$3 t \ln (e) = \ln (1000)$

Schritt 2.2

Der natürliche Logarithmus von $e$ ist $1$ .

$3 t \cdot 1 = \ln (1000)$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$3 t = \ln (1000)$

Schritt 3

Teile jeden Ausdruck in $3 t = \ln (1000)$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 3.1

Teile jeden Ausdruck in $3 t = \ln (1000)$ durch $3$ .

$\frac{3 t}{3} = \frac{\ln (1000)}{3}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 t}{3} = \frac{\ln (1000)}{3}$

Schritt 3.2.1.2

Dividiere $t$ durch $1$ .

$t = \frac{\ln (1000)}{3}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$t = \frac{\ln (1000)}{3}$

Dezimalform:

$t = 2.30258509 \dots$