Analysis Beispiele

$4^{x - x^{2}} = \frac{1}{64^{x}}$

Schritt 1

Bringe $64^{x}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$4^{x - x^{2}} = 64^{- x}$

Schritt 2

Erzeuge äquivalente Ausdrücke in der Gleichung, die alle gleiche Basen haben.

$4^{x - x^{2}} = 4^{3 (- x)}$

Schritt 3

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$x - x^{2} = 3 (- x)$

Schritt 4

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$x - x^{2} = - 3 x$

Schritt 4.2

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 4.2.1

Addiere $3 x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x - x^{2} + 3 x = 0$

Schritt 4.2.2

Addiere $x$ und $3 x$ .

$- x^{2} + 4 x = 0$

Schritt 4.3

Faktorisiere $- x$ aus $- x^{2} + 4 x$ heraus.

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Schritt 4.3.1

Faktorisiere $- x$ aus $- x^{2}$ heraus.

$- x \cdot x + 4 x = 0$

Schritt 4.3.2

Faktorisiere $- x$ aus $4 x$ heraus.

$- x \cdot x - x \cdot - 4 = 0$

Schritt 4.3.3

Faktorisiere $- x$ aus $- x (x) - x (- 4)$ heraus.

$- x (x - 4) = 0$

Schritt 4.4

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x = 0$

$x - 4 = 0$

Schritt 4.5

Setze $x$ gleich $0$ .

$x = 0$

Schritt 4.6

Setze $x - 4$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.6.1

Setze $x - 4$ gleich $0$ .

$x - 4 = 0$

Schritt 4.6.2

Addiere $4$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 4$

Schritt 4.7

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $- x (x - 4) = 0$ wahr machen.

$x = 0, 4$