Analysis Beispiele

$3 x^{2} - 6 x + 3 = 0$

Schritt 1

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Faktorisiere $3$ aus $3 x^{2} - 6 x + 3$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.1

Faktorisiere $3$ aus $3 x^{2}$ heraus.

$3 (x^{2}) - 6 x + 3 = 0$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere $3$ aus $- 6 x$ heraus.

$3 (x^{2}) + 3 (- 2 x) + 3 = 0$

Schritt 1.1.3

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$3 (x^{2}) + 3 (- 2 x) + 3 (1) = 0$

Schritt 1.1.4

Faktorisiere $3$ aus $3 (x^{2}) + 3 (- 2 x)$ heraus.

$3 (x^{2} - 2 x) + 3 (1) = 0$

Schritt 1.1.5

Faktorisiere $3$ aus $3 (x^{2} - 2 x) + 3 (1)$ heraus.

$3 (x^{2} - 2 x + 1) = 0$

Schritt 1.2

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$3 (x^{2} - 2 x + 1^{2}) = 0$

Schritt 1.2.2

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

Schritt 1.2.3

Schreibe das Polynom neu.

$3 (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

Schritt 1.2.4

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , wobei $a = x$ und $b = 1$ .

$3 {(x - 1)}^{2} = 0$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $3 {(x - 1)}^{2} = 0$ durch $3$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $3 {(x - 1)}^{2} = 0$ durch $3$ .

$\frac{3 {(x - 1)}^{2}}{3} = \frac{0}{3}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 {(x - 1)}^{2}}{3} = \frac{0}{3}$

Schritt 2.2.1.2

Dividiere ${(x - 1)}^{2}$ durch $1$ .

${(x - 1)}^{2} = \frac{0}{3}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1

Dividiere $0$ durch $3$ .

${(x - 1)}^{2} = 0$

Schritt 3

Setze $x - 1$ gleich $0$ .

$x - 1 = 0$

Schritt 4

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 1$