Analysis Beispiele

${(\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})}^{2}$

Schritt 1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})}^{2}$

Schritt 2

Kombinieren.

${(\frac{1 \cdot 1}{2 x^{\frac{1}{2}}})}^{2}$

Schritt 3

Mutltipliziere $1$ mit $1$ .

${(\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}})}^{2}$

Schritt 4

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 4.1

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ an.

$\frac{1^{2}}{{(2 x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 4.2

Wende die Produktregel auf $2 x^{\frac{1}{2}}$ an.

$\frac{1^{2}}{2^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 5

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\frac{1}{2^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 6

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 6.1

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\frac{1}{4 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 6.2

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 6.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{4 x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 6.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 6.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{4 x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 6.2.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{4 x^{1}}$

Schritt 6.3

Vereinfache.

$\frac{1}{4 x}$