Analysis Beispiele

$\frac{z + 3}{z^{2} + 3 z + 2} - \frac{z - 1}{z^{2} + z - 2}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $z^{2} + 3 z + 2$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 1.1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $2$ und deren Summe $3$ ist.

$1, 2$

Schritt 1.1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{z + 3}{(z + 1) (z + 2)} - \frac{z - 1}{z^{2} + z - 2}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $z^{2} + z - 2$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 1.2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 2$ und deren Summe $1$ ist.

$- 1, 2$

Schritt 1.2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{z + 3}{(z + 1) (z + 2)} - \frac{z - 1}{(z - 1) (z + 2)}$

Schritt 1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $z - 1$ .

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Schritt 1.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{z + 3}{(z + 1) (z + 2)} - \frac{z - 1}{(z - 1) (z + 2)}$

Schritt 1.3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{z + 3}{(z + 1) (z + 2)} - \frac{1}{z + 2}$

Schritt 2

Um $- \frac{1}{z + 2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{z + 1}{z + 1}$ .

$\frac{z + 3}{(z + 1) (z + 2)} - \frac{1}{z + 2} \cdot \frac{z + 1}{z + 1}$

Schritt 3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(z + 1) (z + 2)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{1}{z + 2}$ mit $\frac{z + 1}{z + 1}$ .

$\frac{z + 3}{(z + 1) (z + 2)} - \frac{z + 1}{(z + 2) (z + 1)}$

Schritt 3.2

Stelle die Faktoren von $(z + 2) (z + 1)$ um.

$\frac{z + 3}{(z + 1) (z + 2)} - \frac{z + 1}{(z + 1) (z + 2)}$

Schritt 4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{z + 3 - (z + 1)}{(z + 1) (z + 2)}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{z + 3 - z - 1 \cdot 1}{(z + 1) (z + 2)}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\frac{z + 3 - z - 1}{(z + 1) (z + 2)}$

Schritt 5.3

Subtrahiere $z$ von $z$ .

$\frac{0 + 3 - 1}{(z + 1) (z + 2)}$

Schritt 5.4

Addiere $0$ und $3$ .

$\frac{3 - 1}{(z + 1) (z + 2)}$

Schritt 5.5

Subtrahiere $1$ von $3$ .

$\frac{2}{(z + 1) (z + 2)}$