Analysis Beispiele

x 구하기 1/(x^4+4)+1/(x^4-4x^3+4x^2-4)-2/(x^4-4x^2-8x-4)=0
Schritt 1
Faktorisiere jeden Term.
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Schritt 1.1
Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.
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Schritt 1.1.1
Schreibe als um.
Schritt 1.1.2
Schreibe als um.
Schritt 1.1.3
Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.
Schritt 1.1.4
Schreibe das Polynom neu.
Schritt 1.1.5
Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat , wobei und .
Schritt 1.2
Schreibe als um.
Schritt 1.3
Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, , mit und .
Schritt 2
Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.
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Schritt 2.1
Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.
Schritt 2.2
Das kgV ist die kleinste positive Zahl, die von all den Zahlen ohne Rest geteilt wird.
1. Notiere die Primfaktoren für jede Zahl.
2. Multipliziere jeden Faktor so oft, wie er maximal in einer der Zahlen vorkommt.
Schritt 2.3
Die Zahl ist keine Primzahl, da sie nur einen positiven Teiler hat, sich selbst.
Nicht prim
Schritt 2.4
Das kgV von ist das Ergebnis, welches man erhält, wenn man alle Primfaktoren so oft multipliziert, wie sie maximal in einer der Zahlen vorkommen.
Schritt 2.5
Der Teiler von ist selbst.
occurs time.
Schritt 2.6
Der Teiler von ist selbst.
occurs time.
Schritt 2.7
Der Teiler von ist selbst.
occurs time.
Schritt 2.8
Der Teiler von ist selbst.
occurs time.
Schritt 2.9
Das kgV von ist das Ergebnis, welches man erhält, wenn man alle Faktoren so oft multipliziert, wie sie maximal in einem der Terme vorkommen.
Schritt 3
Multipliziere jeden Term in mit um die Brüche zu eliminieren.
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Schritt 3.1
Multipliziere jeden Term in mit .
Schritt 3.2
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 3.2.1
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 3.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 3.2.1.1.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.2.1.1.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.2.1.1.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 3.2.1.2
Multipliziere aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.
Schritt 3.2.1.3
Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in .
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Schritt 3.2.1.3.1
Ordne die Faktoren in den Termen und neu an.
Schritt 3.2.1.3.2
Addiere und .
Schritt 3.2.1.3.3
Addiere und .
Schritt 3.2.1.4
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 3.2.1.4.1
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
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Schritt 3.2.1.4.1.1
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 3.2.1.4.1.2
Addiere und .
Schritt 3.2.1.4.2
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 3.2.1.4.3
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
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Schritt 3.2.1.4.3.1
Bewege .
Schritt 3.2.1.4.3.2
Mutltipliziere mit .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.2.1.4.3.2.1
Potenziere mit .
Schritt 3.2.1.4.3.2.2
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 3.2.1.4.3.3
Addiere und .
Schritt 3.2.1.4.4
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.2.1.4.4.1
Bewege .
Schritt 3.2.1.4.4.2
Mutltipliziere mit .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.2.1.4.4.2.1
Potenziere mit .
Schritt 3.2.1.4.4.2.2
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 3.2.1.4.4.3
Addiere und .
Schritt 3.2.1.4.5
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 3.2.1.4.6
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.2.1.4.6.1
Bewege .
Schritt 3.2.1.4.6.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.2.1.4.7
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.2.1.4.8
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.2.1.4.9
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.2.1.4.10
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.2.1.5
Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in .
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Schritt 3.2.1.5.1
Subtrahiere von .
Schritt 3.2.1.5.2
Addiere und .
Schritt 3.2.1.6
Subtrahiere von .
Schritt 3.2.1.7
Multipliziere aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.
Schritt 3.2.1.8
Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in .
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Schritt 3.2.1.8.1
Ordne die Faktoren in den Termen und neu an.
Schritt 3.2.1.8.2
Addiere und .
Schritt 3.2.1.8.3
Addiere und .
Schritt 3.2.1.9
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 3.2.1.9.1
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
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Schritt 3.2.1.9.1.1
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 3.2.1.9.1.2
Addiere und .
Schritt 3.2.1.9.2
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 3.2.1.9.3
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.2.1.9.3.1
Bewege .
Schritt 3.2.1.9.3.2
Mutltipliziere mit .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.2.1.9.3.2.1
Potenziere mit .
Schritt 3.2.1.9.3.2.2
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 3.2.1.9.3.3
Addiere und .
Schritt 3.2.1.9.4
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 3.2.1.9.5
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.2.1.9.5.1
Bewege .
Schritt 3.2.1.9.5.2
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 3.2.1.9.5.3
Addiere und .
Schritt 3.2.1.9.6
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 3.2.1.9.7
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.2.1.9.7.1
Bewege .
Schritt 3.2.1.9.7.2
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 3.2.1.9.7.3
Addiere und .
Schritt 3.2.1.9.8
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.2.1.9.9
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 3.2.1.9.10
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.2.1.9.10.1
Bewege .
Schritt 3.2.1.9.10.2
Mutltipliziere mit .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.2.1.9.10.2.1
Potenziere mit .
Schritt 3.2.1.9.10.2.2
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 3.2.1.9.10.3
Addiere und .
Schritt 3.2.1.9.11
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.2.1.9.12
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.2.1.9.13
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 3.2.1.9.14
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.2.1.9.14.1
Bewege .
Schritt 3.2.1.9.14.2
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 3.2.1.9.14.3
Addiere und .
Schritt 3.2.1.9.15
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.2.1.9.16
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 3.2.1.9.17
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.2.1.9.17.1
Bewege .
Schritt 3.2.1.9.17.2
Mutltipliziere mit .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.2.1.9.17.2.1
Potenziere mit .
Schritt 3.2.1.9.17.2.2
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 3.2.1.9.17.3
Addiere und .
Schritt 3.2.1.9.18
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.2.1.9.19
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.2.1.9.20
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.2.1.9.21
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.2.1.9.22
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.2.1.10
Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.2.1.10.1
Addiere und .
Schritt 3.2.1.10.2
Addiere und .
Schritt 3.2.1.11
Addiere und .
Schritt 3.2.1.12
Addiere und .
Schritt 3.2.1.13
Subtrahiere von .
Schritt 3.2.1.14
Subtrahiere von .
Schritt 3.2.1.15
Subtrahiere von .
Schritt 3.2.1.16
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 3.2.1.16.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.2.1.16.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.2.1.16.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 3.2.1.17
Multipliziere aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.
Schritt 3.2.1.18
Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.2.1.18.1
Ordne die Faktoren in den Termen und neu an.
Schritt 3.2.1.18.2
Addiere und .
Schritt 3.2.1.18.3
Addiere und .
Schritt 3.2.1.19
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.2.1.19.1
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.2.1.19.1.1
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 3.2.1.19.1.2
Addiere und .
Schritt 3.2.1.19.2
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 3.2.1.19.3
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.2.1.19.3.1
Bewege .
Schritt 3.2.1.19.3.2
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 3.2.1.19.3.3
Addiere und .
Schritt 3.2.1.19.4
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 3.2.1.19.5
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.2.1.19.5.1
Bewege .
Schritt 3.2.1.19.5.2
Mutltipliziere mit .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.2.1.19.5.2.1
Potenziere mit .
Schritt 3.2.1.19.5.2.2
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 3.2.1.19.5.3
Addiere und .
Schritt 3.2.1.19.6
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.2.1.19.7
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.2.1.19.8
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.2.1.20
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.2.1.20.1
Bringe das führende Minuszeichen in in den Zähler.
Schritt 3.2.1.20.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.2.1.20.3
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.2.1.20.4
Forme den Ausdruck um.
Schritt 3.2.1.21
Multipliziere aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.
Schritt 3.2.1.22
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.2.1.22.1
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.2.1.22.1.1
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 3.2.1.22.1.2
Addiere und .
Schritt 3.2.1.22.2
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 3.2.1.22.3
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.2.1.22.3.1
Bewege .
Schritt 3.2.1.22.3.2
Mutltipliziere mit .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.2.1.22.3.2.1
Potenziere mit .
Schritt 3.2.1.22.3.2.2
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 3.2.1.22.3.3
Addiere und .
Schritt 3.2.1.22.4
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 3.2.1.22.5
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.2.1.22.6
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.2.1.23
Multipliziere aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.
Schritt 3.2.1.24
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.2.1.24.1
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.2.1.24.1.1
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 3.2.1.24.1.2
Addiere und .
Schritt 3.2.1.24.2
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 3.2.1.24.3
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.2.1.24.3.1
Bewege .
Schritt 3.2.1.24.3.2
Mutltipliziere mit .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.2.1.24.3.2.1
Potenziere mit .
Schritt 3.2.1.24.3.2.2
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 3.2.1.24.3.3
Addiere und .
Schritt 3.2.1.24.4
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 3.2.1.24.5
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.2.1.24.5.1
Bewege .
Schritt 3.2.1.24.5.2
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 3.2.1.24.5.3
Addiere und .
Schritt 3.2.1.24.6
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 3.2.1.24.7
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.2.1.24.7.1
Bewege .
Schritt 3.2.1.24.7.2
Mutltipliziere mit .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.2.1.24.7.2.1
Potenziere mit .
Schritt 3.2.1.24.7.2.2
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 3.2.1.24.7.3
Addiere und .
Schritt 3.2.1.24.8
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.2.1.24.9
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.2.1.24.10
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.2.1.24.10.1
Bewege .
Schritt 3.2.1.24.10.2
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 3.2.1.24.10.3
Addiere und .
Schritt 3.2.1.24.11
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 3.2.1.24.12
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.2.1.24.12.1
Bewege .
Schritt 3.2.1.24.12.2
Mutltipliziere mit .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.2.1.24.12.2.1
Potenziere mit .
Schritt 3.2.1.24.12.2.2
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 3.2.1.24.12.3
Addiere und .
Schritt 3.2.1.24.13
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.2.1.24.14
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.2.1.24.15
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.2.1.24.15.1
Bewege .
Schritt 3.2.1.24.15.2
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 3.2.1.24.15.3
Addiere und .
Schritt 3.2.1.24.16
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 3.2.1.24.17
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.2.1.24.17.1
Bewege .
Schritt 3.2.1.24.17.2
Mutltipliziere mit .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.2.1.24.17.2.1
Potenziere mit .
Schritt 3.2.1.24.17.2.2
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 3.2.1.24.17.3
Addiere und .
Schritt 3.2.1.24.18
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.2.1.24.19
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.2.1.24.20
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.2.1.24.20.1
Bewege .
Schritt 3.2.1.24.20.2
Mutltipliziere mit .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.2.1.24.20.2.1
Potenziere mit .
Schritt 3.2.1.24.20.2.2
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 3.2.1.24.20.3
Addiere und .
Schritt 3.2.1.24.21
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 3.2.1.24.22
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.2.1.24.22.1
Bewege .
Schritt 3.2.1.24.22.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.2.1.24.23
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.2.1.24.24
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.2.1.24.25
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.2.1.24.26
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.2.1.25
Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.2.1.25.1
Addiere und .
Schritt 3.2.1.25.2
Addiere und .
Schritt 3.2.1.25.3
Subtrahiere von .
Schritt 3.2.1.25.4
Addiere und .
Schritt 3.2.1.25.5
Addiere und .
Schritt 3.2.1.25.6
Addiere und .
Schritt 3.2.1.25.7
Addiere und .
Schritt 3.2.1.25.8
Addiere und .
Schritt 3.2.1.25.9
Subtrahiere von .
Schritt 3.2.1.25.10
Addiere und .
Schritt 3.2.1.26
Subtrahiere von .
Schritt 3.2.1.27
Subtrahiere von .
Schritt 3.2.1.28
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 3.2.1.29
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.2.1.29.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.2.1.29.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.2.1.29.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.2.1.29.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.2.1.29.5
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.2.2
Vereinfache durch Addieren von Termen.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.2.2.1
Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.2.2.1.1
Subtrahiere von .
Schritt 3.2.2.1.2
Addiere und .
Schritt 3.2.2.1.3
Subtrahiere von .
Schritt 3.2.2.1.4
Addiere und .
Schritt 3.2.2.1.5
Subtrahiere von .
Schritt 3.2.2.1.6
Addiere und .
Schritt 3.2.2.2
Addiere und .
Schritt 3.2.2.3
Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.2.2.3.1
Subtrahiere von .
Schritt 3.2.2.3.2
Addiere und .
Schritt 3.2.2.4
Addiere und .
Schritt 3.2.2.5
Addiere und .
Schritt 3.2.2.6
Subtrahiere von .
Schritt 3.2.2.7
Subtrahiere von .
Schritt 3.3
Vereinfache die rechte Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.3.1
Multipliziere aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.
Schritt 3.3.2
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.3.2.1
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.3.2.1.1
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 3.3.2.1.2
Addiere und .
Schritt 3.3.2.2
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 3.3.2.3
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.3.2.3.1
Bewege .
Schritt 3.3.2.3.2
Mutltipliziere mit .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.3.2.3.2.1
Potenziere mit .
Schritt 3.3.2.3.2.2
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 3.3.2.3.3
Addiere und .
Schritt 3.3.2.4
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 3.3.2.5
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.3.2.6
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.3.3
Multipliziere aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.
Schritt 3.3.4
Vereinfache Terme.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.3.4.1
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.3.4.1.1
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.3.4.1.1.1
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 3.3.4.1.1.2
Addiere und .
Schritt 3.3.4.1.2
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 3.3.4.1.3
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.3.4.1.3.1
Bewege .
Schritt 3.3.4.1.3.2
Mutltipliziere mit .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.3.4.1.3.2.1
Potenziere mit .
Schritt 3.3.4.1.3.2.2
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 3.3.4.1.3.3
Addiere und .
Schritt 3.3.4.1.4
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 3.3.4.1.5
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.3.4.1.5.1
Bewege .
Schritt 3.3.4.1.5.2
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 3.3.4.1.5.3
Addiere und .
Schritt 3.3.4.1.6
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 3.3.4.1.7
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.3.4.1.7.1
Bewege .
Schritt 3.3.4.1.7.2
Mutltipliziere mit .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.3.4.1.7.2.1
Potenziere mit .
Schritt 3.3.4.1.7.2.2
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 3.3.4.1.7.3
Addiere und .
Schritt 3.3.4.1.8
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.3.4.1.9
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.3.4.1.10
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.3.4.1.10.1
Bewege .
Schritt 3.3.4.1.10.2
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 3.3.4.1.10.3
Addiere und .
Schritt 3.3.4.1.11
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 3.3.4.1.12
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.3.4.1.12.1
Bewege .
Schritt 3.3.4.1.12.2
Mutltipliziere mit .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.3.4.1.12.2.1
Potenziere mit .
Schritt 3.3.4.1.12.2.2
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 3.3.4.1.12.3
Addiere und .
Schritt 3.3.4.1.13
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.3.4.1.14
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.3.4.1.15
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.3.4.1.15.1
Bewege .
Schritt 3.3.4.1.15.2
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 3.3.4.1.15.3
Addiere und .
Schritt 3.3.4.1.16
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 3.3.4.1.17
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.3.4.1.17.1
Bewege .
Schritt 3.3.4.1.17.2
Mutltipliziere mit .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.3.4.1.17.2.1
Potenziere mit .
Schritt 3.3.4.1.17.2.2
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 3.3.4.1.17.3
Addiere und .
Schritt 3.3.4.1.18
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.3.4.1.19
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.3.4.1.20
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.3.4.1.20.1
Bewege .
Schritt 3.3.4.1.20.2
Mutltipliziere mit .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.3.4.1.20.2.1
Potenziere mit .
Schritt 3.3.4.1.20.2.2
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 3.3.4.1.20.3
Addiere und .
Schritt 3.3.4.1.21
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 3.3.4.1.22
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.3.4.1.22.1
Bewege .
Schritt 3.3.4.1.22.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.3.4.1.23
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.3.4.1.24
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.3.4.1.25
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.3.4.1.26
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.3.4.2
Vereinfache durch Addieren von Termen.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.3.4.2.1
Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.3.4.2.1.1
Addiere und .
Schritt 3.3.4.2.1.2
Addiere und .
Schritt 3.3.4.2.1.3
Subtrahiere von .
Schritt 3.3.4.2.1.4
Addiere und .
Schritt 3.3.4.2.1.5
Addiere und .
Schritt 3.3.4.2.1.6
Addiere und .
Schritt 3.3.4.2.1.7
Addiere und .
Schritt 3.3.4.2.1.8
Addiere und .
Schritt 3.3.4.2.1.9
Subtrahiere von .
Schritt 3.3.4.2.1.10
Addiere und .
Schritt 3.3.4.2.2
Subtrahiere von .
Schritt 3.3.4.2.3
Subtrahiere von .
Schritt 3.3.5
Multipliziere aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.
Schritt 3.3.6
Vereinfache Terme.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.3.6.1
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.3.6.1.1
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.3.6.1.1.1
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 3.3.6.1.1.2
Addiere und .
Schritt 3.3.6.1.2
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 3.3.6.1.3
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.3.6.1.3.1
Bewege .
Schritt 3.3.6.1.3.2
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 3.3.6.1.3.3
Addiere und .
Schritt 3.3.6.1.4
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 3.3.6.1.5
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.3.6.1.5.1
Bewege .
Schritt 3.3.6.1.5.2
Mutltipliziere mit .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.3.6.1.5.2.1
Potenziere mit .
Schritt 3.3.6.1.5.2.2
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 3.3.6.1.5.3
Addiere und .
Schritt 3.3.6.1.6
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 3.3.6.1.7
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.3.6.1.7.1
Bewege .
Schritt 3.3.6.1.7.2
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 3.3.6.1.7.3
Addiere und .
Schritt 3.3.6.1.8
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 3.3.6.1.9
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.3.6.1.9.1
Bewege .
Schritt 3.3.6.1.9.2
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 3.3.6.1.9.3
Addiere und .
Schritt 3.3.6.1.10
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.3.6.1.11
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 3.3.6.1.12
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.3.6.1.12.1
Bewege .
Schritt 3.3.6.1.12.2
Mutltipliziere mit .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.3.6.1.12.2.1
Potenziere mit .
Schritt 3.3.6.1.12.2.2
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 3.3.6.1.12.3
Addiere und .
Schritt 3.3.6.1.13
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.3.6.1.14
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.3.6.1.15
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.3.6.1.15.1
Bewege .
Schritt 3.3.6.1.15.2
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 3.3.6.1.15.3
Addiere und .
Schritt 3.3.6.1.16
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 3.3.6.1.17
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.3.6.1.17.1
Bewege .
Schritt 3.3.6.1.17.2
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 3.3.6.1.17.3
Addiere und .
Schritt 3.3.6.1.18
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.3.6.1.19
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 3.3.6.1.20
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.3.6.1.20.1
Bewege .
Schritt 3.3.6.1.20.2
Mutltipliziere mit .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.3.6.1.20.2.1
Potenziere mit .
Schritt 3.3.6.1.20.2.2
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 3.3.6.1.20.3
Addiere und .
Schritt 3.3.6.1.21
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.3.6.1.22
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.3.6.1.23
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.3.6.1.23.1
Bewege .
Schritt 3.3.6.1.23.2
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 3.3.6.1.23.3
Addiere und .
Schritt 3.3.6.1.24
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 3.3.6.1.25
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.3.6.1.25.1
Bewege .
Schritt 3.3.6.1.25.2
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 3.3.6.1.25.3
Addiere und .
Schritt 3.3.6.1.26
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.3.6.1.27
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 3.3.6.1.28
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.3.6.1.28.1
Bewege .
Schritt 3.3.6.1.28.2
Mutltipliziere mit .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.3.6.1.28.2.1
Potenziere mit .
Schritt 3.3.6.1.28.2.2
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 3.3.6.1.28.3
Addiere und .
Schritt 3.3.6.1.29
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.3.6.1.30
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.3.6.1.31
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.3.6.1.31.1
Bewege .
Schritt 3.3.6.1.31.2
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 3.3.6.1.31.3
Addiere und .
Schritt 3.3.6.1.32
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 3.3.6.1.33
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.3.6.1.33.1
Bewege .
Schritt 3.3.6.1.33.2
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 3.3.6.1.33.3
Addiere und .
Schritt 3.3.6.1.34
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.3.6.1.35
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 3.3.6.1.36
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.3.6.1.36.1
Bewege .
Schritt 3.3.6.1.36.2
Mutltipliziere mit .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.3.6.1.36.2.1
Potenziere mit .
Schritt 3.3.6.1.36.2.2
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 3.3.6.1.36.3
Addiere und .
Schritt 3.3.6.1.37
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.3.6.1.38
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.3.6.1.39
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.3.6.1.40
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.3.6.1.41
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.3.6.2
Vereinfache durch Addieren von Termen.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.3.6.2.1
Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.3.6.2.1.1
Addiere und .
Schritt 3.3.6.2.1.2
Addiere und .
Schritt 3.3.6.2.1.3
Subtrahiere von .
Schritt 3.3.6.2.1.4
Addiere und .
Schritt 3.3.6.2.1.5
Addiere und .
Schritt 3.3.6.2.1.6
Addiere und .
Schritt 3.3.6.2.1.7
Addiere und .
Schritt 3.3.6.2.1.8
Addiere und .
Schritt 3.3.6.2.2
Addiere und .
Schritt 3.3.6.2.3
Addiere und .
Schritt 3.3.6.2.4
Subtrahiere von .
Schritt 3.3.6.2.5
Subtrahiere von .
Schritt 3.3.6.2.6
Subtrahiere von .
Schritt 3.3.6.2.7
Subtrahiere von .
Schritt 3.3.6.2.8
Mutltipliziere mit .
Schritt 4
Löse die Gleichung.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.1
Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.1.1
Faktorisiere aus heraus.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.1.1.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.1.1.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.1.1.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.1.1.4
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.1.1.5
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.1.1.6
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.1.1.7
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.1.1.8
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.1.1.9
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.1.1.10
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.1.1.11
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.1.2
Faktorisiere aus heraus.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.1.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.1.2.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.1.2.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.1.2.4
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.1.2.5
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.1.3
Stelle die Terme um.
Schritt 4.1.4
Faktorisiere.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.1.4.1
Faktorisiere mithilfe des Satzes über rationale Wurzeln.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.1.4.1.1
Wenn eine Polynomfunktion ganzzahlige Koeffizienten hat, dann hat jede rationale Nullstelle die Form , wobei ein Teiler der Konstanten und ein Teiler des Leitkoeffizienten ist.
Schritt 4.1.4.1.2
Ermittle jede Kombination von . Dies sind die möglichen Wurzeln der Polynomfunktion.
Schritt 4.1.4.1.3
Setze ein und vereinfache den Ausdruck. In diesem Fall ist der Ausdruck gleich , folglich ist eine Wurzel des Polynoms.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.1.4.1.3.1
Setze in das Polynom ein.
Schritt 4.1.4.1.3.2
Potenziere mit .
Schritt 4.1.4.1.3.3
Potenziere mit .
Schritt 4.1.4.1.3.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.1.4.1.3.5
Subtrahiere von .
Schritt 4.1.4.1.3.6
Addiere und .
Schritt 4.1.4.1.4
Da eine bekannte Wurzel ist, dividiere das Polynom durch , um das Quotientenpolynom zu bestimmen. Dieses Polynom kann dann verwendet werden, um die restlichen Wurzeln zu finden.
Schritt 4.1.4.1.5
Dividiere durch .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.1.4.1.5.1
Stelle die zu dividierenden Polynome auf. Wenn es nicht für jeden Exponenten einen Term gibt, setze einen ein mit dem Wert .
--++
Schritt 4.1.4.1.5.2
Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend durch den Term höchster Ordnung im Divisor .
--++
Schritt 4.1.4.1.5.3
Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.
--++
+-
Schritt 4.1.4.1.5.4
Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in
--++
-+
Schritt 4.1.4.1.5.5
Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.
--++
-+
-
Schritt 4.1.4.1.5.6
Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.
--++
-+
-+
Schritt 4.1.4.1.5.7
Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend durch den Term höchster Ordnung im Divisor .
-
--++
-+
-+
Schritt 4.1.4.1.5.8
Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.
-
--++
-+
-+
-+
Schritt 4.1.4.1.5.9
Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in
-
--++
-+
-+
+-
Schritt 4.1.4.1.5.10
Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.
-
--++
-+
-+
+-
-
Schritt 4.1.4.1.5.11
Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.
-
--++
-+
-+
+-
-+
Schritt 4.1.4.1.5.12
Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend durch den Term höchster Ordnung im Divisor .
--
--++
-+
-+
+-
-+
Schritt 4.1.4.1.5.13
Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.
--
--++
-+
-+
+-
-+
-+
Schritt 4.1.4.1.5.14
Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in
--
--++
-+
-+
+-
-+
+-
Schritt 4.1.4.1.5.15
Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.
--
--++
-+
-+
+-
-+
+-
Schritt 4.1.4.1.5.16
Da der Rest gleich ist, ist der Quotient das endgültige Ergebnis.
Schritt 4.1.4.1.6
Schreibe als eine Menge von Faktoren.
Schritt 4.1.4.2
Entferne unnötige Klammern.
Schritt 4.1.5
Faktorisiere aus heraus.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.1.5.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.1.5.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.1.5.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.1.5.4
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.1.5.5
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.1.6
Faktorisiere.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.1.6.1
Faktorisiere mithilfe des Satzes über rationale Wurzeln.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.1.6.1.1
Wenn eine Polynomfunktion ganzzahlige Koeffizienten hat, dann hat jede rationale Nullstelle die Form , wobei ein Teiler der Konstanten und ein Teiler des Leitkoeffizienten ist.
Schritt 4.1.6.1.2
Ermittle jede Kombination von . Dies sind die möglichen Wurzeln der Polynomfunktion.
Schritt 4.1.6.1.3
Setze ein und vereinfache den Ausdruck. In diesem Fall ist der Ausdruck gleich , folglich ist eine Wurzel des Polynoms.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.1.6.1.3.1
Setze in das Polynom ein.
Schritt 4.1.6.1.3.2
Potenziere mit .
Schritt 4.1.6.1.3.3
Potenziere mit .
Schritt 4.1.6.1.3.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.1.6.1.3.5
Subtrahiere von .
Schritt 4.1.6.1.3.6
Addiere und .
Schritt 4.1.6.1.4
Da eine bekannte Wurzel ist, dividiere das Polynom durch , um das Quotientenpolynom zu bestimmen. Dieses Polynom kann dann verwendet werden, um die restlichen Wurzeln zu finden.
Schritt 4.1.6.1.5
Dividiere durch .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.1.6.1.5.1
Stelle die zu dividierenden Polynome auf. Wenn es nicht für jeden Exponenten einen Term gibt, setze einen ein mit dem Wert .
--++
Schritt 4.1.6.1.5.2
Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend durch den Term höchster Ordnung im Divisor .
--++
Schritt 4.1.6.1.5.3
Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.
--++
+-
Schritt 4.1.6.1.5.4
Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in
--++
-+
Schritt 4.1.6.1.5.5
Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.
--++
-+
-
Schritt 4.1.6.1.5.6
Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.
--++
-+
-+
Schritt 4.1.6.1.5.7
Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend durch den Term höchster Ordnung im Divisor .
-
--++
-+
-+
Schritt 4.1.6.1.5.8
Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.
-
--++
-+
-+
-+
Schritt 4.1.6.1.5.9
Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in
-
--++
-+
-+
+-
Schritt 4.1.6.1.5.10
Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.
-
--++
-+
-+
+-
-
Schritt 4.1.6.1.5.11
Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.
-
--++
-+
-+
+-
-+
Schritt 4.1.6.1.5.12
Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend durch den Term höchster Ordnung im Divisor .
--
--++
-+
-+
+-
-+
Schritt 4.1.6.1.5.13
Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.
--
--++
-+
-+
+-
-+
-+
Schritt 4.1.6.1.5.14
Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in
--
--++
-+
-+
+-
-+
+-
Schritt 4.1.6.1.5.15
Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.
--
--++
-+
-+
+-
-+
+-
Schritt 4.1.6.1.5.16
Da der Rest gleich ist, ist der Quotient das endgültige Ergebnis.
Schritt 4.1.6.1.6
Schreibe als eine Menge von Faktoren.
Schritt 4.1.6.2
Entferne unnötige Klammern.
Schritt 4.1.7
Faktorisiere.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.1.7.1
Faktorisiere aus heraus.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.1.7.1.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.1.7.1.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.1.7.1.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.1.7.2
Entferne unnötige Klammern.
Schritt 4.2
Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich .
Schritt 4.3
Setze gleich und löse nach auf.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.3.1
Setze gleich .
Schritt 4.3.2
Addiere zu beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 4.4
Setze gleich und löse nach auf.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.4.1
Setze gleich .
Schritt 4.4.2
Löse nach auf.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.4.2.1
Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.
Schritt 4.4.2.2
Setze die Werte , und in die Quadratformel ein und löse nach auf.
Schritt 4.4.2.3
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.4.2.3.1
Vereinfache den Zähler.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.4.2.3.1.1
Potenziere mit .
Schritt 4.4.2.3.1.2
Multipliziere .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.4.2.3.1.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.4.2.3.1.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.4.2.3.1.3
Addiere und .
Schritt 4.4.2.3.1.4
Schreibe als um.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.4.2.3.1.4.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.4.2.3.1.4.2
Schreibe als um.
Schritt 4.4.2.3.1.5
Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.
Schritt 4.4.2.3.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.4.2.3.3
Vereinfache .
Schritt 4.4.2.4
Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.
Schritt 4.5
Setze gleich und löse nach auf.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.5.1
Setze gleich .
Schritt 4.5.2
Löse nach auf.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.5.2.1
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 4.5.2.2
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
Schritt 4.5.2.3
Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.5.2.3.1
Verwende zunächst den positiven Wert des , um die erste Lösung zu finden.
Schritt 4.5.2.3.2
Als Nächstes verwende den negativen Wert von , um die zweite Lösung zu finden.
Schritt 4.5.2.3.3
Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.
Schritt 4.6
Die endgültige Lösung sind alle Werte, die wahr machen.
Schritt 5
Schließe die Lösungen aus, die nicht erfüllen.