Analysis Beispiele

$(1 - 4 e^{x}) x^{2}$

Schritt 1

Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ gleich $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ ist mit $f (x) = 1 - 4 e^{x}$ und $g (x) = x^{2}$ .

$(1 - 4 e^{x}) \frac{d}{d x} [x^{2}] + x^{2} \frac{d}{d x} [1 - 4 e^{x}]$

Schritt 2

Differenziere.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$(1 - 4 e^{x}) (2 x) + x^{2} \frac{d}{d x} [1 - 4 e^{x}]$

Schritt 2.2

Bringe $2$ auf die linke Seite von $1 - 4 e^{x}$ .

$2 \cdot (1 - 4 e^{x}) x + x^{2} \frac{d}{d x} [1 - 4 e^{x}]$

Schritt 2.3

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $1 - 4 e^{x}$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 4 e^{x}]$ .

$2 (1 - 4 e^{x}) x + x^{2} (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 4 e^{x}])$

Schritt 2.4

Da $1$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $1$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$2 (1 - 4 e^{x}) x + x^{2} (0 + \frac{d}{d x} [- 4 e^{x}])$

Schritt 2.5

Addiere $0$ und $\frac{d}{d x} [- 4 e^{x}]$ .

$2 (1 - 4 e^{x}) x + x^{2} \frac{d}{d x} [- 4 e^{x}]$

Schritt 2.6

Da $- 4$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 4 e^{x}$ nach $x$ gleich $- 4 \frac{d}{d x} [e^{x}]$ .

$2 (1 - 4 e^{x}) x + x^{2} (- 4 \frac{d}{d x} [e^{x}])$

Schritt 3

Differenziere unter Anwendung der Exponentialregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ gleich $a^{x} \ln (a)$ ist, wobei $a$ = $e$ .

$2 (1 - 4 e^{x}) x + x^{2} (- 4 e^{x})$

Schritt 4

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$(2 \cdot 1 + 2 (- 4 e^{x})) x + x^{2} (- 4 e^{x})$

Schritt 4.2

Wende das Distributivgesetz an.

$2 \cdot 1 x + 2 (- 4 e^{x}) x + x^{2} (- 4 e^{x})$

Schritt 4.3

Vereine die Terme

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.1

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$2 x + 2 (- 4 e^{x}) x + x^{2} (- 4 e^{x})$

Schritt 4.3.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $2$ .

$2 x - 8 e^{x} x + x^{2} (- 4 e^{x})$

Schritt 4.4

Stelle die Terme um.

$- 8 e^{x} x - 4 e^{x} x^{2} + 2 x$

Schritt 4.5

Stelle die Faktoren in $- 8 e^{x} x - 4 e^{x} x^{2} + 2 x$ um.

$- 8 x e^{x} - 4 x^{2} e^{x} + 2 x$