Analysis Beispiele

$f (t) = \frac{\sin (t)}{t}$

Schritt 1

Differenziere unter Anwendung der Quotientenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d t} [\frac{f (t)}{g (t)}]$ gleich $\frac{g (t) \frac{d}{d t} [f (t)] - f (t) \frac{d}{d t} [g (t)]}{{g (t)}^{2}}$ ist mit $f (t) = \sin (t)$ und $g (t) = t$ .

$\frac{t \frac{d}{d t} [\sin (t)] - \sin (t) \frac{d}{d t} [t]}{t^{2}}$

Schritt 2

Die Ableitung von $\sin (t)$ nach $t$ ist $\cos (t)$ .

$\frac{t \cos (t) - \sin (t) \frac{d}{d t} [t]}{t^{2}}$

Schritt 3

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel.

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Schritt 3.1

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ gleich $n t^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$\frac{t \cos (t) - \sin (t) \cdot 1}{t^{2}}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\frac{t \cos (t) - \sin (t)}{t^{2}}$