Analysis Beispiele

미분 구하기 - d/dx 1/2*(x^2 Quadratwurzel von 16-x^2)
Schritt 1
Differenziere unter Anwendung der Faktorregel.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.1
Kombiniere und .
Schritt 1.2
Kombiniere Brüche.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.2.1
Kombiniere und .
Schritt 1.2.2
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 1.3
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 2
Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass gleich ist mit und .
Schritt 3
Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass ist , mit und .
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Schritt 3.1
Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze durch .
Schritt 3.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 3.3
Ersetze alle durch .
Schritt 4
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 5
Kombiniere und .
Schritt 6
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 7
Vereinfache den Zähler.
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Schritt 7.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 7.2
Subtrahiere von .
Schritt 8
Kombiniere Brüche.
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Schritt 8.1
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 8.2
Kombiniere und .
Schritt 8.3
Bringe in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten .
Schritt 8.4
Kombiniere und .
Schritt 9
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 10
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von bezüglich gleich .
Schritt 11
Addiere und .
Schritt 12
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 13
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 14
Kombiniere Brüche.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 14.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 14.2
Kombiniere und .
Schritt 14.3
Kombiniere und .
Schritt 15
Potenziere mit .
Schritt 16
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 17
Addiere und .
Schritt 18
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 19
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
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Schritt 19.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 19.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 19.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 20
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 21
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 22
Stelle um.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 22.1
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 22.2
Bewege .
Schritt 23
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 24
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 25
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
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Schritt 25.1
Bewege .
Schritt 25.2
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 25.3
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 25.4
Addiere und .
Schritt 25.5
Dividiere durch .
Schritt 26
Vereinfache .
Schritt 27
Mutltipliziere mit .
Schritt 28
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 28.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 28.2
Vereinfache den Zähler.
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Schritt 28.2.1
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 28.2.1.1
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 28.2.1.2
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 28.2.1.2.1
Bewege .
Schritt 28.2.1.2.2
Mutltipliziere mit .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 28.2.1.2.2.1
Potenziere mit .
Schritt 28.2.1.2.2.2
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 28.2.1.2.3
Addiere und .
Schritt 28.2.1.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 28.2.1.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 28.2.2
Subtrahiere von .
Schritt 28.3
Faktorisiere aus heraus.
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Schritt 28.3.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 28.3.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 28.3.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 28.4
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 28.5
Schreibe als um.
Schritt 28.6
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 28.7
Schreibe als um.
Schritt 28.8
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.