Analysis Beispiele

$f (x) = 0.002 x^{3} + 8 + \frac{7626}{x}$

Schritt 1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $0.002 x^{3} + 8 + \frac{7626}{x}$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [0.002 x^{3}] + \frac{d}{d x} [8] + \frac{d}{d x} [\frac{7626}{x}]$ .

$\frac{d}{d x} [0.002 x^{3}] + \frac{d}{d x} [8] + \frac{d}{d x} [\frac{7626}{x}]$

Schritt 2

Berechne $\frac{d}{d x} [0.002 x^{3}]$ .

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Schritt 2.1

Da $0.002$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $0.002 x^{3}$ nach $x$ gleich $0.002 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$0.002 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [8] + \frac{d}{d x} [\frac{7626}{x}]$

Schritt 2.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 3$ .

$0.002 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [8] + \frac{d}{d x} [\frac{7626}{x}]$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $3$ mit $0.002$ .

$0.006 x^{2} + \frac{d}{d x} [8] + \frac{d}{d x} [\frac{7626}{x}]$

Schritt 3

Da $8$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $8$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$0.006 x^{2} + 0 + \frac{d}{d x} [\frac{7626}{x}]$

Schritt 4

Berechne $\frac{d}{d x} [\frac{7626}{x}]$ .

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Schritt 4.1

Da $7626$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $\frac{7626}{x}$ nach $x$ gleich $7626 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$0.006 x^{2} + 0 + 7626 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Schritt 4.2

Schreibe $\frac{1}{x}$ als $x^{- 1}$ um.

$0.006 x^{2} + 0 + 7626 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Schritt 4.3

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = - 1$ .

$0.006 x^{2} + 0 + 7626 (- x^{- 2})$

Schritt 4.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $7626$ .

$0.006 x^{2} + 0 - 7626 x^{- 2}$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$0.006 x^{2} + 0 - 7626 \frac{1}{x^{2}}$

Schritt 5.2

Vereine die Terme

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Schritt 5.2.1

Addiere $0.006 x^{2}$ und $0$ .

$0.006 x^{2} - 7626 \frac{1}{x^{2}}$

Schritt 5.2.2

Kombiniere $- 7626$ und $\frac{1}{x^{2}}$ .

$0.006 x^{2} + \frac{- 7626}{x^{2}}$

Schritt 5.2.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$0.006 x^{2} - \frac{7626}{x^{2}}$