Analysis Beispiele

미분 구하기 - d/dt t/((t-1)^2)
Schritt 1
Differenziere unter Anwendung der Quotientenregel, die besagt, dass gleich ist mit und .
Schritt 2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.1
Multipliziere die Exponenten in .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.1.1
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 2.1.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 2.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 3
Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass ist , mit und .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.1
Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze durch .
Schritt 3.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 3.3
Ersetze alle durch .
Schritt 4
Vereinfache durch Herausfaktorisieren.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.2
Faktorisiere aus heraus.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.2.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.2.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 5.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 6
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 7
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 8
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von bezüglich gleich .
Schritt 9
Vereinfache durch Addieren von Termen.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 9.1
Addiere und .
Schritt 9.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 9.3
Subtrahiere von .
Schritt 10
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 10.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 10.2
Schreibe als um.
Schritt 10.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 10.4
Schreibe als um.
Schritt 10.5
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.