Analysis Beispiele

$g (t) = \sqrt{3 - t} - \sqrt{2 + t}$

Schritt 1

Setze den Radikanden in $\sqrt{3 - t}$ größer als oder gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$3 - t \geq 0$

Schritt 2

Löse nach $t$ auf.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$- t \geq - 3$

Schritt 2.2

Teile jeden Ausdruck in $- t \geq - 3$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 2.2.1

Teile jeden Term in $- t \geq - 3$ durch $- 1$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- t}{- 1} \leq \frac{- 3}{- 1}$

Schritt 2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{t}{1} \leq \frac{- 3}{- 1}$

Schritt 2.2.2.2

Dividiere $t$ durch $1$ .

$t \leq \frac{- 3}{- 1}$

Schritt 2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.3.1

Dividiere $- 3$ durch $- 1$ .

$t \leq 3$

Schritt 3

Setze den Radikanden in $\sqrt{2 + t}$ größer als oder gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$2 + t \geq 0$

Schritt 4

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$t \geq - 2$

Schritt 5

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $t$ , für die der Ausdruck definiert ist.

Intervallschreibweise:

$[- 2, 3]$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${t | - 2 \leq t \leq 3}$

Schritt 6