Analysis Beispiele

Bestimme den Definitionsbereich (1-e^(x^2))/(1-e^(1-x^2))
Schritt 1
Setze den Nenner in gleich , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.
Schritt 2
Löse nach auf.
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Schritt 2.1
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 2.2
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
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Schritt 2.2.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 2.2.2
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 2.2.2.1
Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.
Schritt 2.2.2.2
Dividiere durch .
Schritt 2.2.3
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 2.2.3.1
Dividiere durch .
Schritt 2.3
Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.
Schritt 2.4
Multipliziere die linke Seite aus.
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Schritt 2.4.1
Zerlege durch Herausziehen von aus dem Logarithmus.
Schritt 2.4.2
Der natürliche Logarithmus von ist .
Schritt 2.4.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.5
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 2.5.1
Der natürliche Logarithmus von ist .
Schritt 2.6
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 2.7
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
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Schritt 2.7.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 2.7.2
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 2.7.2.1
Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.
Schritt 2.7.2.2
Dividiere durch .
Schritt 2.7.3
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 2.7.3.1
Dividiere durch .
Schritt 2.8
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
Schritt 2.9
Jede Wurzel von ist .
Schritt 2.10
Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.
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Schritt 2.10.1
Verwende zunächst den positiven Wert des , um die erste Lösung zu finden.
Schritt 2.10.2
Als Nächstes verwende den negativen Wert von , um die zweite Lösung zu finden.
Schritt 2.10.3
Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.
Schritt 3
Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von , für die der Ausdruck definiert ist.
Intervallschreibweise:
Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:
Schritt 4