Analysis Beispiele

몫의 미분 법칙을 이용하여 미분 구하기 - d/dx x/(x^2-9)
Schritt 1
Differenziere unter Anwendung der Quotientenregel, die besagt, dass gleich ist mit und .
Schritt 2
Differenziere.
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Schritt 2.1
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 2.2
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 2.3
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 2.4
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von bezüglich gleich .
Schritt 2.5
Addiere und .
Schritt 3
Vereinfache.
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Schritt 3.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 3.2
Vereinfache den Zähler.
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Schritt 3.2.1
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 3.2.1.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.2.1.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.2.1.3
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 3.2.1.4
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
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Schritt 3.2.1.4.1
Bewege .
Schritt 3.2.1.4.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.2.1.5
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.2.2
Subtrahiere von .
Schritt 3.3
Vereinfache den Nenner.
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Schritt 3.3.1
Schreibe als um.
Schritt 3.3.2
Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, , mit und .
Schritt 3.3.3
Wende die Produktregel auf an.
Schritt 3.4
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.5
Schreibe als um.
Schritt 3.6
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.7
Schreibe als um.
Schritt 3.8
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.