Analysis Beispiele

$y = \cot^{2} (\sin (x))$

Schritt 1

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d z} [f (g (z))]$ ist $f' (g (z)) g' (z)$ , mit $f (z) = z^{2}$ und $g (z) = \cot (\sin (x))$ .

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Schritt 1.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u$ durch $\cot (\sin (x))$ .

$\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d z} [\cot (\sin (x))]$

Schritt 1.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ gleich $n u^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$2 u \frac{d}{d z} [\cot (\sin (x))]$

Schritt 1.3

Ersetze alle $u$ durch $\cot (\sin (x))$ .

$2 \cot (\sin (x)) \frac{d}{d z} [\cot (\sin (x))]$

Schritt 2

Schreibe $\cot (\sin (x))$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$2 \cot (\sin (x)) \frac{d}{d z} [\frac{\cos (\sin (x))}{\sin (\sin (x))}]$

Schritt 3

Wandle von $\frac{\cos (\sin (x))}{\sin (\sin (x))}$ nach $\cot (\sin (x))$ um.

$2 \cot (\sin (x)) \frac{d}{d z} [\cot (\sin (x))]$

Schritt 4

Da $\cot (\sin (x))$ konstant bezüglich $z$ ist, ist die Ableitung von $\cot (\sin (x))$ bezüglich $z$ gleich $0$ .

$2 \cot (\sin (x)) \cdot 0$

Schritt 5

Vereine die Terme

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Schritt 5.1

Mutltipliziere $0$ mit $2$ .

$0 \cot (\sin (x))$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $0$ mit $\cot (\sin (x))$ .

$0$