Analysis Beispiele

dR/dM 구하기 R=M^2(C/2-M/3)
Schritt 1
Differenziere beide Seiten der Gleichung.
Schritt 2
Die Ableitung von nach ist .
Schritt 3
Differenziere die rechte Seite der Gleichung.
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Schritt 3.1
Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass gleich ist mit und .
Schritt 3.2
Differenziere.
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Schritt 3.2.1
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 3.2.2
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von bezüglich gleich .
Schritt 3.2.3
Addiere und .
Schritt 3.2.4
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 3.2.5
Kombiniere und .
Schritt 3.2.6
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 3.2.7
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.2.8
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 3.2.9
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 3.3
Vereinige und mithilfe eines gemeinsamen Nenners.
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Schritt 3.3.1
Stelle und um.
Schritt 3.3.2
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 3.3.3
Kombiniere und .
Schritt 3.3.4
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 3.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.5
Vereinfache.
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Schritt 3.5.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 3.5.2
Vereinfache den Zähler.
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Schritt 3.5.2.1
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 3.5.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 3.5.2.1.1.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.5.2.1.1.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.5.2.1.1.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 3.5.2.1.2
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 3.5.2.1.2.1
Bringe das führende Minuszeichen in in den Zähler.
Schritt 3.5.2.1.2.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.5.2.1.2.3
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.5.2.1.2.4
Forme den Ausdruck um.
Schritt 3.5.2.1.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.5.2.1.4
Potenziere mit .
Schritt 3.5.2.1.5
Potenziere mit .
Schritt 3.5.2.1.6
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 3.5.2.1.7
Addiere und .
Schritt 3.5.2.2
Subtrahiere von .
Schritt 3.5.3
Stelle die Terme um.
Schritt 3.5.4
Faktorisiere aus heraus.
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Schritt 3.5.4.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.5.4.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.5.4.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.5.5
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 3.5.5.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.5.5.2
Dividiere durch .
Schritt 3.5.6
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 3.5.7
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 3.5.8
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
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Schritt 3.5.8.1
Bewege .
Schritt 3.5.8.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 4
Forme die Gleichung um durch Gleichsetzen der linken Seite mit der rechten Seite.
Schritt 5
Ersetze durch .