Analysis Beispiele

$s = t^{5} - \csc (t) + 18$

Schritt 1

Differenziere beide Seiten der Gleichung.

$\frac{d}{d t} (s) = \frac{d}{d t} (t^{5} - \csc (t) + 18)$

Schritt 2

Die Ableitung von $s$ nach $t$ ist $s'$ .

$s'$

Schritt 3

Differenziere die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Differenziere.

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Schritt 3.1.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $t^{5} - \csc (t) + 18$ nach $t$ $\frac{d}{d t} [t^{5}] + \frac{d}{d t} [- \csc (t)] + \frac{d}{d t} [18]$ .

$\frac{d}{d t} [t^{5}] + \frac{d}{d t} [- \csc (t)] + \frac{d}{d t} [18]$

Schritt 3.1.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ gleich $n t^{n - 1}$ ist mit $n = 5$ .

$5 t^{4} + \frac{d}{d t} [- \csc (t)] + \frac{d}{d t} [18]$

Schritt 3.2

Berechne $\frac{d}{d t} [- \csc (t)]$ .

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Schritt 3.2.1

Da $- 1$ konstant bezüglich $t$ ist, ist die Ableitung von $- \csc (t)$ nach $t$ gleich $- \frac{d}{d t} [\csc (t)]$ .

$5 t^{4} - \frac{d}{d t} [\csc (t)] + \frac{d}{d t} [18]$

Schritt 3.2.2

Die Ableitung von $\csc (t)$ nach $t$ ist $- \csc (t) \cot (t)$ .

$5 t^{4} - (- \csc (t) \cot (t)) + \frac{d}{d t} [18]$

Schritt 3.2.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$5 t^{4} + 1 (\csc (t) \cot (t)) + \frac{d}{d t} [18]$

Schritt 3.2.4

Mutltipliziere $\csc (t)$ mit $1$ .

$5 t^{4} + \csc (t) \cot (t) + \frac{d}{d t} [18]$

Schritt 3.3

Da $18$ konstant bezüglich $t$ ist, ist die Ableitung von $18$ bezüglich $t$ gleich $0$ .

$5 t^{4} + \csc (t) \cot (t) + 0$

Schritt 3.4

Vereinfache.

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Schritt 3.4.1

Addiere $5 t^{4} + \csc (t) \cot (t)$ und $0$ .

$5 t^{4} + \csc (t) \cot (t)$

Schritt 3.4.2

Stelle die Terme um.

$5 t^{4} + \cot (t) \csc (t)$

Schritt 4

Forme die Gleichung um durch Gleichsetzen der linken Seite mit der rechten Seite.

$s' = 5 t^{4} + \cot (t) \csc (t)$

Schritt 5

Ersetze $s'$ durch $\frac{d s}{d t}$ .

$\frac{d s}{d t} = 5 t^{4} + \cot (t) \csc (t)$