Analysis Beispiele

$y = 2 x - \sqrt{x^{2} + 1}$

Schritt 1

Bestimme die Schnittpunkte mit der x-Achse.

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Schritt 1.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

$0 = 2 x - \sqrt{x^{2} + 1}$

Schritt 1.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 1.2.1

Entferne die Klammern.

$0 = 2 x - \sqrt{x^{2} + 1}$

Schritt 1.2.2

Stelle jede Seite der Gleichung graphisch dar. Die Lösung ist der x-Wert des Schnittpunktes.

$x = \frac{\sqrt{3}}{3}$

Schritt 1.3

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(\frac{\sqrt{3}}{3}, 0)$

Schritt 2

Bestimme die Schnittpunkte mit der y-Achse.

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Schritt 2.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $x$ ein und löse nach $y$ auf.

$y = 2 (0) - \sqrt{{(0)}^{2} + 1}$

Schritt 2.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Entferne die Klammern.

$y = 2 (0) - \sqrt{0^{2} + 1}$

Schritt 2.2.2

Entferne die Klammern.

$y = 2 (0) - \sqrt{{(0)}^{2} + 1}$

Schritt 2.2.3

Vereinfache $2 (0) - \sqrt{{(0)}^{2} + 1}$ .

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Schritt 2.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.3.1.1

Mutltipliziere $2$ mit $0$ .

$y = 0 - \sqrt{{(0)}^{2} + 1}$

Schritt 2.2.3.1.2

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$y = 0 - \sqrt{0 + 1}$

Schritt 2.2.3.1.3

Addiere $0$ und $1$ .

$y = 0 - \sqrt{1}$

Schritt 2.2.3.1.4

Jede Wurzel von $1$ ist $1$ .

$y = 0 - 1 \cdot 1$

Schritt 2.2.3.1.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$y = 0 - 1$

Schritt 2.2.3.2

Subtrahiere $1$ von $0$ .

$y = - 1$

Schritt 2.3

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, - 1)$

Schritt 3

Führe die Schnittpunkte auf.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(\frac{\sqrt{3}}{3}, 0)$

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, - 1)$

Schritt 4