Analysis Beispiele

$f (t) = - 5 t^{2} + 48 t + 25$

Schritt 1

Diese Ableitung konnte mithilfe der Kettenregel nicht vervollständigt werden. Mathway wird eine andere Methode benutzen.

Schritt 2

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $- 5 t^{2} + 48 t + 25$ nach $t$ $\frac{d}{d t} [- 5 t^{2}] + \frac{d}{d t} [48 t] + \frac{d}{d t} [25]$ .

$\frac{d}{d t} [- 5 t^{2}] + \frac{d}{d t} [48 t] + \frac{d}{d t} [25]$

Schritt 3

Berechne $\frac{d}{d t} [- 5 t^{2}]$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Da $- 5$ konstant bezüglich $t$ ist, ist die Ableitung von $- 5 t^{2}$ nach $t$ gleich $- 5 \frac{d}{d t} [t^{2}]$ .

$- 5 \frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [48 t] + \frac{d}{d t} [25]$

Schritt 3.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ gleich $n t^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$- 5 (2 t) + \frac{d}{d t} [48 t] + \frac{d}{d t} [25]$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $2$ mit $- 5$ .

$- 10 t + \frac{d}{d t} [48 t] + \frac{d}{d t} [25]$

Schritt 4

Berechne $\frac{d}{d t} [48 t]$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Da $48$ konstant bezüglich $t$ ist, ist die Ableitung von $48 t$ nach $t$ gleich $48 \frac{d}{d t} [t]$ .

$- 10 t + 48 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [25]$

Schritt 4.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ gleich $n t^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$- 10 t + 48 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [25]$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $48$ mit $1$ .

$- 10 t + 48 + \frac{d}{d t} [25]$

Schritt 5

Differenziere unter Anwendung der Konstantenregel.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Da $25$ konstant bezüglich $t$ ist, ist die Ableitung von $25$ bezüglich $t$ gleich $0$ .

$- 10 t + 48 + 0$

Schritt 5.2

Addiere $- 10 t + 48$ und $0$ .

$- 10 t + 48$