Analysis Beispiele

미분 구하기 - d/dy natürlicher Logarithmus von ((2y+1)^5)/( Quadratwurzel von y^2+1)
Schritt 1
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 2
Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass ist , mit und .
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Schritt 2.1
Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze durch .
Schritt 2.2
Die Ableitung von nach ist .
Schritt 2.3
Ersetze alle durch .
Schritt 3
Multipliziere mit dem Kehrwert des Bruchs, um durch zu dividieren.
Schritt 4
Mutltipliziere mit .
Schritt 5
Differenziere unter Anwendung der Quotientenregel, die besagt, dass gleich ist mit und .
Schritt 6
Multipliziere die Exponenten in .
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Schritt 6.1
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 6.2
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 6.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 6.2.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 7
Vereinfache.
Schritt 8
Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass ist , mit und .
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Schritt 8.1
Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze durch .
Schritt 8.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 8.3
Ersetze alle durch .
Schritt 9
Differenziere.
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Schritt 9.1
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 9.2
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 9.3
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 9.4
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 9.5
Mutltipliziere mit .
Schritt 9.6
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von bezüglich gleich .
Schritt 9.7
Vereinfache den Ausdruck.
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Schritt 9.7.1
Addiere und .
Schritt 9.7.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 10
Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass ist , mit und .
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Schritt 10.1
Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze durch .
Schritt 10.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 10.3
Ersetze alle durch .
Schritt 11
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 12
Kombiniere und .
Schritt 13
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 14
Vereinfache den Zähler.
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Schritt 14.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 14.2
Subtrahiere von .
Schritt 15
Kombiniere Brüche.
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Schritt 15.1
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 15.2
Kombiniere und .
Schritt 15.3
Bringe in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten .
Schritt 15.4
Kombiniere und .
Schritt 16
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 17
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 18
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von bezüglich gleich .
Schritt 19
Vereinfache Terme.
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Schritt 19.1
Addiere und .
Schritt 19.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 19.3
Kombiniere und .
Schritt 19.4
Kombiniere und .
Schritt 19.5
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 20
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
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Schritt 20.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 20.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 20.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 21
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 22
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 23
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 24
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
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Schritt 24.1
Bewege .
Schritt 24.2
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 24.3
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 24.4
Addiere und .
Schritt 24.5
Dividiere durch .
Schritt 25
Vereinfache .
Schritt 26
Schreibe als ein Produkt um.
Schritt 27
Mutltipliziere mit .
Schritt 28
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
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Schritt 28.1
Mutltipliziere mit .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 28.1.1
Potenziere mit .
Schritt 28.1.2
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 28.2
Schreibe als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.
Schritt 28.3
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 28.4
Addiere und .
Schritt 29
Mutltipliziere mit .
Schritt 30
Bringe in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten .
Schritt 31
Vereinfache den Nenner.
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Schritt 31.1
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 31.1.1
Bewege .
Schritt 31.1.2
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 31.1.3
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 31.1.4
Addiere und .
Schritt 31.1.5
Dividiere durch .
Schritt 31.2
Vereinfache .
Schritt 32
Vereinfache.
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Schritt 32.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 32.2
Vereinfache den Zähler.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 32.2.1
Faktorisiere aus heraus.
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Schritt 32.2.1.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 32.2.1.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 32.2.1.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 32.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 32.2.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 32.2.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 32.2.5
Mutltipliziere mit .
Schritt 32.2.6
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 32.2.7
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
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Schritt 32.2.7.1
Bewege .
Schritt 32.2.7.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 32.2.8
Schreibe als um.
Schritt 32.2.9
Subtrahiere von .
Schritt 32.2.10
Stelle die Terme um.
Schritt 32.3
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 32.3.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 32.3.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 32.3.3
Forme den Ausdruck um.