Analysis Beispiele

미분 구하기 - d/dx y = natürlicher Logarithmus der Quadratwurzel von (x-1)/(x+1)
Schritt 1
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 2
Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass ist , mit und .
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Schritt 2.1
Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze durch .
Schritt 2.2
Die Ableitung von nach ist .
Schritt 2.3
Ersetze alle durch .
Schritt 3
Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass ist , mit und .
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Schritt 3.1
Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze durch .
Schritt 3.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 3.3
Ersetze alle durch .
Schritt 4
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 5
Kombiniere und .
Schritt 6
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 7
Vereinfache den Zähler.
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Schritt 7.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 7.2
Subtrahiere von .
Schritt 8
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 9
Differenziere unter Anwendung der Quotientenregel, die besagt, dass gleich ist mit und .
Schritt 10
Differenziere.
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Schritt 10.1
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 10.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 10.3
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von bezüglich gleich .
Schritt 10.4
Vereinfache den Ausdruck.
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Schritt 10.4.1
Addiere und .
Schritt 10.4.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 10.5
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 10.6
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 10.7
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von bezüglich gleich .
Schritt 10.8
Kombiniere Brüche.
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Schritt 10.8.1
Addiere und .
Schritt 10.8.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 10.8.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 10.8.4
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 11
Vereinfache.
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Schritt 11.1
Ändere das Vorzeichen des Exponenten durch Umschreiben der Basis als ihren Kehrwert.
Schritt 11.2
Wende die Produktregel auf an.
Schritt 11.3
Wende die Produktregel auf an.
Schritt 11.4
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 11.5
Vereine die Terme
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Schritt 11.5.1
Multipliziere mit dem Kehrwert des Bruchs, um durch zu dividieren.
Schritt 11.5.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 11.5.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 11.5.4
Subtrahiere von .
Schritt 11.5.5
Addiere und .
Schritt 11.5.6
Addiere und .
Schritt 11.5.7
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 11.5.7.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 11.5.7.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 11.5.8
Mutltipliziere mit .
Schritt 11.5.9
Bringe in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten .
Schritt 11.5.10
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
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Schritt 11.5.10.1
Bewege .
Schritt 11.5.10.2
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 11.5.10.3
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 11.5.10.4
Kombiniere und .
Schritt 11.5.10.5
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 11.5.10.6
Vereinfache den Zähler.
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Schritt 11.5.10.6.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 11.5.10.6.2
Addiere und .
Schritt 11.5.11
Mutltipliziere mit .
Schritt 11.5.12
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
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Schritt 11.5.12.1
Bewege .
Schritt 11.5.12.2
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 11.5.12.3
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 11.5.12.4
Addiere und .
Schritt 11.5.12.5
Dividiere durch .
Schritt 11.5.13
Vereinfache .
Schritt 11.5.14
Bringe in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten .
Schritt 11.5.15
Vereinfache den Nenner.
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Schritt 11.5.15.1
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
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Schritt 11.5.15.1.1
Bewege .
Schritt 11.5.15.1.2
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 11.5.15.1.3
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 11.5.15.1.4
Addiere und .
Schritt 11.5.15.1.5
Dividiere durch .
Schritt 11.5.15.2
Vereinfache .
Schritt 11.6
Stelle die Terme um.