Analysis Beispiele

미분 구하기 - d/dx y = log base 2 of e^(-x)cos(pix)
Schritt 1
Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass ist , mit und .
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Schritt 1.1
Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze durch .
Schritt 1.2
Die Ableitung von nach ist .
Schritt 1.3
Ersetze alle durch .
Schritt 2
Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass gleich ist mit und .
Schritt 3
Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass ist , mit und .
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Schritt 3.1
Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze durch .
Schritt 3.2
Die Ableitung von nach ist .
Schritt 3.3
Ersetze alle durch .
Schritt 4
Differenziere.
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Schritt 4.1
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 4.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 4.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 5
Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass ist , mit und .
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Schritt 5.1
Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze durch .
Schritt 5.2
Differenziere unter Anwendung der Exponentialregel, die besagt, dass gleich ist, wobei =.
Schritt 5.3
Ersetze alle durch .
Schritt 6
Differenziere.
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Schritt 6.1
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 6.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 6.3
Vereinfache den Ausdruck.
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Schritt 6.3.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.3.2
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 6.3.3
Schreibe als um.
Schritt 7
Vereinfache.
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Schritt 7.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 7.2
Vereine die Terme
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Schritt 7.2.1
Kombiniere und .
Schritt 7.2.2
Kombiniere und .
Schritt 7.2.3
Kombiniere und .
Schritt 7.2.4
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 7.2.4.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 7.2.4.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 7.2.5
Kombiniere und .
Schritt 7.2.6
Kombiniere und .
Schritt 7.2.7
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 7.2.7.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 7.2.7.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 7.2.8
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 7.2.8.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 7.2.8.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 7.3
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 7.3.1
Separiere Brüche.
Schritt 7.3.2
Wandle von nach um.
Schritt 7.3.3
Kombiniere und .