Analysis Beispiele

$y = \frac{\sec (x)}{x}$

Schritt 1

Differenziere unter Anwendung der Quotientenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ gleich $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ ist mit $f (x) = \sec (x)$ und $g (x) = x$ .

$\frac{x \frac{d}{d x} [\sec (x)] - \sec (x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Schritt 2

Die Ableitung von $\sec (x)$ nach $x$ ist $\sec (x) \tan (x)$ .

$\frac{x (\sec (x) \tan (x)) - \sec (x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Schritt 3

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel.

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Schritt 3.1

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$\frac{x (\sec (x) \tan (x)) - \sec (x) \cdot 1}{x^{2}}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\frac{x (\sec (x) \tan (x)) - \sec (x)}{x^{2}}$

Schritt 4

Faktorisiere $\sec (x)$ aus $x \sec (x) \tan (x) - \sec (x)$ heraus.

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Schritt 4.1

Faktorisiere $\sec (x)$ aus $x \sec (x) \tan (x)$ heraus.

$\frac{\sec (x) (x \tan (x)) - \sec (x)}{x^{2}}$

Schritt 4.2

Faktorisiere $\sec (x)$ aus $- \sec (x)$ heraus.

$\frac{\sec (x) (x \tan (x)) + \sec (x) \cdot - 1}{x^{2}}$

Schritt 4.3

Faktorisiere $\sec (x)$ aus $\sec (x) (x \tan (x)) + \sec (x) \cdot - 1$ heraus.

$\frac{\sec (x) (x \tan (x) - 1)}{x^{2}}$