Analysis Beispiele

미분 구하기 - d/dx y=((x+3)(x+2))/((x-3)(x-2))
Schritt 1
Differenziere unter Anwendung der Quotientenregel, die besagt, dass gleich ist mit und .
Schritt 2
Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass gleich ist mit und .
Schritt 3
Differenziere.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.1
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 3.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 3.3
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von bezüglich gleich .
Schritt 3.4
Vereinfache den Ausdruck.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.4.1
Addiere und .
Schritt 3.4.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.5
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 3.6
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 3.7
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von bezüglich gleich .
Schritt 3.8
Vereinfache durch Addieren von Termen.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.8.1
Addiere und .
Schritt 3.8.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.8.3
Addiere und .
Schritt 3.8.4
Addiere und .
Schritt 4
Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass gleich ist mit und .
Schritt 5
Differenziere.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.1
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 5.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 5.3
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von bezüglich gleich .
Schritt 5.4
Vereinfache den Ausdruck.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.4.1
Addiere und .
Schritt 5.4.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.5
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 5.6
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 5.7
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von bezüglich gleich .
Schritt 5.8
Vereinfache durch Addieren von Termen.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.8.1
Addiere und .
Schritt 5.8.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.8.3
Addiere und .
Schritt 5.8.4
Subtrahiere von .
Schritt 6
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.1
Wende die Produktregel auf an.
Schritt 6.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 6.3
Vereinfache den Zähler.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.3.1
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.3.1.1
Multipliziere aus unter Verwendung der FOIL-Methode.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.3.1.1.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 6.3.1.1.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 6.3.1.1.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 6.3.1.2
Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.3.1.2.1
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.3.1.2.1.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.3.1.2.1.2
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 6.3.1.2.1.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.3.1.2.2
Subtrahiere von .
Schritt 6.3.1.3
Multipliziere aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.
Schritt 6.3.1.4
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.3.1.4.1
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 6.3.1.4.2
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.3.1.4.2.1
Bewege .
Schritt 6.3.1.4.2.2
Mutltipliziere mit .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.3.1.4.2.2.1
Potenziere mit .
Schritt 6.3.1.4.2.2.2
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 6.3.1.4.2.3
Addiere und .
Schritt 6.3.1.4.3
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 6.3.1.4.4
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 6.3.1.4.5
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.3.1.4.5.1
Bewege .
Schritt 6.3.1.4.5.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.3.1.4.6
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.3.1.4.7
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.3.1.4.8
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.3.1.4.9
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.3.1.5
Subtrahiere von .
Schritt 6.3.1.6
Addiere und .
Schritt 6.3.1.7
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.3.1.8
Multipliziere aus unter Verwendung der FOIL-Methode.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.3.1.8.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 6.3.1.8.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 6.3.1.8.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 6.3.1.9
Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.3.1.9.1
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.3.1.9.1.1
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.3.1.9.1.1.1
Bewege .
Schritt 6.3.1.9.1.1.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.3.1.9.1.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.3.1.9.1.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.3.1.9.2
Subtrahiere von .
Schritt 6.3.1.10
Multipliziere aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.
Schritt 6.3.1.11
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.3.1.11.1
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 6.3.1.11.2
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.3.1.11.2.1
Bewege .
Schritt 6.3.1.11.2.2
Mutltipliziere mit .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.3.1.11.2.2.1
Potenziere mit .
Schritt 6.3.1.11.2.2.2
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 6.3.1.11.2.3
Addiere und .
Schritt 6.3.1.11.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.3.1.11.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.3.1.11.5
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 6.3.1.11.6
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.3.1.11.6.1
Bewege .
Schritt 6.3.1.11.6.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.3.1.11.7
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.3.1.11.8
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.3.1.11.9
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.3.1.11.10
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.3.1.12
Subtrahiere von .
Schritt 6.3.1.13
Subtrahiere von .
Schritt 6.3.2
Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.3.2.1
Subtrahiere von .
Schritt 6.3.2.2
Addiere und .
Schritt 6.3.2.3
Addiere und .
Schritt 6.3.2.4
Addiere und .
Schritt 6.3.3
Subtrahiere von .
Schritt 6.3.4
Addiere und .
Schritt 6.4
Stelle die Terme um.
Schritt 6.5
Faktorisiere aus heraus.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.5.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 6.5.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 6.5.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 6.6
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 6.7
Schreibe als um.
Schritt 6.8
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 6.9
Schreibe als um.
Schritt 6.10
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.