Analysis Beispiele

미분 구하기 - d/dx h(x)=(x+x^-1)^3
Schritt 1
Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass ist , mit und .
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Schritt 1.1
Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze durch .
Schritt 1.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 1.3
Ersetze alle durch .
Schritt 2
Differenziere.
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Schritt 2.1
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 2.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 2.3
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 3
Vereinfache.
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Schritt 3.1
Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten .
Schritt 3.2
Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten .
Schritt 3.3
Schreibe als um.
Schritt 3.4
Multipliziere aus unter Verwendung der FOIL-Methode.
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Schritt 3.4.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 3.4.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 3.4.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 3.5
Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.
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Schritt 3.5.1
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 3.5.1.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.5.1.2
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 3.5.1.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.5.1.2.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 3.5.1.3
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 3.5.1.3.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.5.1.3.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 3.5.1.4
Multipliziere .
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Schritt 3.5.1.4.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.5.1.4.2
Potenziere mit .
Schritt 3.5.1.4.3
Potenziere mit .
Schritt 3.5.1.4.4
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 3.5.1.4.5
Addiere und .
Schritt 3.5.2
Addiere und .
Schritt 3.6
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 3.7
Vereinfache.
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Schritt 3.7.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.7.2
Kombiniere und .
Schritt 3.8
Multipliziere aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.
Schritt 3.9
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 3.9.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.9.2
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 3.9.2.1
Bringe das führende Minuszeichen in in den Zähler.
Schritt 3.9.2.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.9.2.3
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.9.2.4
Forme den Ausdruck um.
Schritt 3.9.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.9.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.9.5
Multipliziere .
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Schritt 3.9.5.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.9.5.2
Kombiniere und .
Schritt 3.9.6
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 3.9.7
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.9.8
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 3.9.9
Multipliziere .
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Schritt 3.9.9.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.9.9.2
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
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Schritt 3.9.9.2.1
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 3.9.9.2.2
Addiere und .
Schritt 3.10
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 3.11
Addiere und .
Schritt 3.12
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 3.12.1
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 3.12.2
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 3.13
Addiere und .