Analysis Beispiele

$\sin (x) \ln (x)$

Schritt 1

Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ gleich $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ ist mit $f (x) = \sin (x)$ und $g (x) = \ln (x)$ .

$\sin (x) \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \ln (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Schritt 2

Die Ableitung von $\ln (x)$ nach $x$ ist $\frac{1}{x}$ .

$\sin (x) \frac{1}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Schritt 3

Kombiniere $\sin (x)$ und $\frac{1}{x}$ .

$\frac{\sin (x)}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Schritt 4

Die Ableitung von $\sin (x)$ nach $x$ ist $\cos (x)$ .

$\frac{\sin (x)}{x} + \ln (x) \cos (x)$

Schritt 5

Stelle die Terme um.

$\cos (x) \ln (x) + \frac{\sin (x)}{x}$