Analysis Beispiele

미분 구하기 - d/dx tan(arcsin(x))
Schritt 1
Vereinfache den Ausdruck.
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Schritt 1.1
Zeichne ein Dreieck in die Ebene mit den Eckpunkten , und dem Ursprung. Dann ist der Winkel zwischen der positiven x-Achse und dem Strahl, der im Ursprung beginnt und durch verläuft. Folglich ist .
Schritt 1.2
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 2
Differenziere unter Anwendung der Quotientenregel, die besagt, dass gleich ist mit und .
Schritt 3
Multipliziere die Exponenten in .
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Schritt 3.1
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 3.2
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 3.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.2.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 4
Vereinfache.
Schritt 5
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel.
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Schritt 5.1
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 5.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 6
Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass ist , mit und .
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Schritt 6.1
Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze durch .
Schritt 6.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 6.3
Ersetze alle durch .
Schritt 7
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 8
Kombiniere und .
Schritt 9
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 10
Vereinfache den Zähler.
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Schritt 10.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 10.2
Subtrahiere von .
Schritt 11
Kombiniere Brüche.
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Schritt 11.1
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 11.2
Kombiniere und .
Schritt 11.3
Bringe in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten .
Schritt 11.4
Kombiniere und .
Schritt 12
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 13
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von bezüglich gleich .
Schritt 14
Addiere und .
Schritt 15
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 16
Multipliziere.
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Schritt 16.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 16.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 17
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 18
Kombiniere Brüche.
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Schritt 18.1
Kombiniere und .
Schritt 18.2
Kombiniere und .
Schritt 19
Potenziere mit .
Schritt 20
Potenziere mit .
Schritt 21
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 22
Addiere und .
Schritt 23
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 24
Forme den Ausdruck um.
Schritt 25
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 26
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 27
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
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Schritt 27.1
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 27.2
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 27.3
Addiere und .
Schritt 27.4
Dividiere durch .
Schritt 28
Vereinfache .
Schritt 29
Addiere und .
Schritt 30
Addiere und .
Schritt 31
Schreibe als ein Produkt um.
Schritt 32
Mutltipliziere mit .
Schritt 33
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
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Schritt 33.1
Mutltipliziere mit .
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Schritt 33.1.1
Potenziere mit .
Schritt 33.1.2
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 33.2
Schreibe als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.
Schritt 33.3
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 33.4
Addiere und .
Schritt 34
Stelle die Terme um.