Analysis Beispiele

$\cos (x) \sec (x)$

Schritt 1

Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ gleich $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ ist mit $f (x) = \cos (x)$ und $g (x) = \sec (x)$ .

$\cos (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)] + \sec (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Schritt 2

Die Ableitung von $\sec (x)$ nach $x$ ist $\sec (x) \tan (x)$ .

$\cos (x) (\sec (x) \tan (x)) + \sec (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Schritt 3

Die Ableitung von $\cos (x)$ nach $x$ ist $- \sin (x)$ .

$\cos (x) \sec (x) \tan (x) + \sec (x) (- \sin (x))$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Stelle die Terme um.

$\cos (x) \sec (x) \tan (x) - \sec (x) \sin (x)$

Schritt 4.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.1

Schreibe mithilfe von Sinus und Kosinus um, kürze dann die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.1.1

Stelle $\cos (x)$ und $\sec (x)$ um.

$\sec (x) \cos (x) \tan (x) - \sec (x) \sin (x)$

Schritt 4.2.1.2

Schreibe $\cos (x) \sec (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{1}{\cos (x)} \cos (x) \tan (x) - \sec (x) \sin (x)$

Schritt 4.2.1.3

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

$1 \tan (x) - \sec (x) \sin (x)$

Schritt 4.2.2

Mutltipliziere $\tan (x)$ mit $1$ .

$\tan (x) - \sec (x) \sin (x)$

Schritt 4.2.3

Schreibe $\tan (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \sec (x) \sin (x)$

Schritt 4.2.4

Schreibe $\sec (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{1}{\cos (x)} \sin (x)$

Schritt 4.2.5

Kombiniere $\sin (x)$ und $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Schritt 4.3

Subtrahiere $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ von $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

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