Analysis Beispiele

$f (x) = \frac{8 x}{x^{2} - 64}$

Schritt 1

Setze den Nenner in $\frac{8 x}{x^{2} - 64}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$x^{2} - 64 = 0$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Addiere $64$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} = 64$

Schritt 2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{64}$

Schritt 2.3

Vereinfache $\pm \sqrt{64}$ .

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Schritt 2.3.1

Schreibe $64$ als $8^{2}$ um.

$x = \pm \sqrt{8^{2}}$

Schritt 2.3.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \pm 8$

Schritt 2.4

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 2.4.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = 8$

Schritt 2.4.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - 8$

Schritt 2.4.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = 8, - 8$

Schritt 3

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $x$ , für die der Ausdruck definiert ist.

Intervallschreibweise:

$(- \infty, - 8) \cup (- 8, 8) \cup (8, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | x \neq 8, - 8}$

Schritt 4

Der Wertebereich ist die Menge aller gültigen $y$ -Werte. Ermittle den Wertebereich mithilfe des Graphen.

Intervallschreibweise:

$(- \infty, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${y | y \in ℝ}$

Schritt 5

Bestimme den Definitionsbereich und den Wertebereich.

Definitionsbereich: $(- \infty, - 8) \cup (- 8, 8) \cup (8, \infty), {x | x \neq 8, - 8}$

Wertebereich: $(- \infty, \infty), {y | y \in ℝ}$

Schritt 6