Analysis Beispiele

$x^{2} + 12 x + 36 - 9 y^{2}$

Schritt 1

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

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Schritt 1.1

Schreibe $36$ als $6^{2}$ um.

$x^{2} + 12 x + 6^{2} - 9 y^{2}$

Schritt 1.2

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$12 x = 2 \cdot x \cdot 6$

Schritt 1.3

Schreibe das Polynom neu.

$x^{2} + 2 \cdot x \cdot 6 + 6^{2} - 9 y^{2}$

Schritt 1.4

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , wobei $a = x$ und $b = 6$ .

${(x + 6)}^{2} - 9 y^{2}$

Schritt 2

Schreibe $9 y^{2}$ als ${(3 y)}^{2}$ um.

${(x + 6)}^{2} - {(3 y)}^{2}$

Schritt 3

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x + 6$ und $b = 3 y$ .

$(x + 6 + 3 y) (x + 6 - (3 y))$

Schritt 4

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$(x + 6 + 3 y) (x + 6 - 3 y)$