Analysis Beispiele

dy/dx 구하기 tan(x-y)=y/(8+x^2)
Schritt 1
Differenziere beide Seiten der Gleichung.
Schritt 2
Differenziere die linke Seite der Gleichung.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.1
Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass ist , mit und .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.1.1
Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze durch .
Schritt 2.1.2
Die Ableitung von nach ist .
Schritt 2.1.3
Ersetze alle durch .
Schritt 2.2
Differenziere.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.2.1
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 2.2.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 2.2.3
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 2.3
Schreibe als um.
Schritt 3
Differenziere die rechte Seite der Gleichung.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.1
Differenziere unter Anwendung der Quotientenregel, die besagt, dass gleich ist mit und .
Schritt 3.2
Schreibe als um.
Schritt 3.3
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 3.4
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von bezüglich gleich .
Schritt 3.5
Addiere und .
Schritt 3.6
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 3.7
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.8
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.8.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 3.8.2
Stelle die Terme um.
Schritt 4
Forme die Gleichung um durch Gleichsetzen der linken Seite mit der rechten Seite.
Schritt 5
Löse nach auf.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.1
Multipliziere beide Seiten mit .
Schritt 5.2
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.2.1
Vereinfache die linke Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.2.1.1
Vereinfache .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.2.1.1.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 5.2.1.1.2
Vereinfache den Ausdruck.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.2.1.1.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.2.1.1.2.2
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 5.2.1.1.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 5.2.1.1.4
Vereinfache den Ausdruck.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.2.1.1.4.1
Stelle die Faktoren in um.
Schritt 5.2.1.1.4.2
Stelle und um.
Schritt 5.2.2
Vereinfache die rechte Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.2.2.1
Vereinfache .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.2.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.2.2.1.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 5.2.2.1.1.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 5.2.2.1.2
Stelle und um.
Schritt 5.3
Löse nach auf.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.3.1
Da auf der rechten Seite der Gleichung ist, vertausche die Seiten, sodass es auf der linken Seite ist.
Schritt 5.3.2
Vereinfache .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.3.2.1
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.3.2.1.1
Schreibe als um.
Schritt 5.3.2.1.2
Multipliziere aus unter Verwendung der FOIL-Methode.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.3.2.1.2.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 5.3.2.1.2.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 5.3.2.1.2.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 5.3.2.1.3
Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.3.2.1.3.1
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.3.2.1.3.1.1
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.3.2.1.3.1.1.1
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 5.3.2.1.3.1.1.2
Addiere und .
Schritt 5.3.2.1.3.1.2
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 5.3.2.1.3.1.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.3.2.1.3.2
Addiere und .
Schritt 5.3.2.1.4
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 5.3.2.1.5
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.3.2.1.5.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.3.2.1.5.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.3.2.1.6
Schreibe als um.
Schritt 5.3.2.1.7
Multipliziere aus unter Verwendung der FOIL-Methode.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.3.2.1.7.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 5.3.2.1.7.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 5.3.2.1.7.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 5.3.2.1.8
Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.3.2.1.8.1
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.3.2.1.8.1.1
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.3.2.1.8.1.1.1
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 5.3.2.1.8.1.1.2
Addiere und .
Schritt 5.3.2.1.8.1.2
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 5.3.2.1.8.1.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.3.2.1.8.2
Addiere und .
Schritt 5.3.2.1.9
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 5.3.2.1.10
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.3.2.1.10.1
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 5.3.2.1.10.2
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 5.3.2.2
Stelle die Faktoren in um.
Schritt 5.3.3
Da auf der rechten Seite der Gleichung ist, vertausche die Seiten, sodass es auf der linken Seite ist.
Schritt 5.3.4
Bringe alle Terme, die enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.3.4.1
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 5.3.4.2
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 5.3.5
Bringe alle Terme, die nicht enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.3.5.1
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 5.3.5.2
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 5.3.5.3
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 5.3.6
Faktorisiere aus heraus.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.3.6.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.3.6.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.3.6.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.3.6.4
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.3.6.5
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.3.6.6
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.3.6.7
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.3.6.8
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.3.6.9
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.3.7
Schreibe als um.
Schritt 5.3.8
Schreibe als um.
Schritt 5.3.9
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.3.9.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 5.3.9.2
Vereinfache die linke Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.3.9.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.3.9.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 5.3.9.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 5.3.9.3
Vereinfache die rechte Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.3.9.3.1
Vereinfache Terme.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.3.9.3.1.1
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.3.9.3.1.1.1
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 5.3.9.3.1.1.2
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 5.3.9.3.1.1.3
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 5.3.9.3.1.1.4
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 5.3.9.3.1.2
Vereinfache Terme.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.3.9.3.1.2.1
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 5.3.9.3.1.2.2
Faktorisiere aus heraus.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.3.9.3.1.2.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.3.9.3.1.2.2.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.3.9.3.1.2.2.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.3.9.3.1.2.3
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 5.3.9.3.1.2.4
Faktorisiere aus heraus.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.3.9.3.1.2.4.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.3.9.3.1.2.4.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.3.9.3.1.2.5
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 5.3.9.3.2
Vereinfache den Zähler.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.3.9.3.2.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 5.3.9.3.2.2
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.3.9.3.2.2.1
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 5.3.9.3.2.2.2
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 5.3.9.3.2.2.3
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 5.3.9.3.2.3
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.3.9.3.2.3.1
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.3.9.3.2.3.1.1
Bewege .
Schritt 5.3.9.3.2.3.1.2
Mutltipliziere mit .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.3.9.3.2.3.1.2.1
Potenziere mit .
Schritt 5.3.9.3.2.3.1.2.2
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 5.3.9.3.2.3.1.3
Addiere und .
Schritt 5.3.9.3.2.3.2
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.3.9.3.2.3.2.1
Bewege .
Schritt 5.3.9.3.2.3.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.3.9.3.3
Vereinfache Terme.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.3.9.3.3.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.3.9.3.3.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.3.9.3.3.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.3.9.3.3.4
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.3.9.3.3.5
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.3.9.3.3.6
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.3.9.3.3.7
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.3.9.3.3.8
Schreibe als um.
Schritt 5.3.9.3.3.9
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.3.9.3.3.10
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.3.9.3.3.11
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.3.9.3.3.12
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.3.9.3.3.13
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.3.9.3.3.14
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.3.9.3.3.15
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.3.9.3.3.16
Schreibe als um.
Schritt 5.3.9.3.3.17
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.3.9.3.3.18
Schreibe als um.
Schritt 5.3.9.3.3.19
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 5.3.9.3.3.20
Forme den Ausdruck um.
Schritt 6
Ersetze durch .