Gib eine Aufgabe ein ...
Analysis Beispiele
Schritt 1
Differenziere beide Seiten der Gleichung.
Schritt 2
Schritt 2.1
Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass ist , mit und .
Schritt 2.1.1
Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze durch .
Schritt 2.1.2
Die Ableitung von nach ist .
Schritt 2.1.3
Ersetze alle durch .
Schritt 2.2
Differenziere.
Schritt 2.2.1
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 2.2.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 2.2.3
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 2.3
Schreibe als um.
Schritt 3
Schritt 3.1
Differenziere unter Anwendung der Quotientenregel, die besagt, dass gleich ist mit und .
Schritt 3.2
Schreibe als um.
Schritt 3.3
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 3.4
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von bezüglich gleich .
Schritt 3.5
Addiere und .
Schritt 3.6
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 3.7
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.8
Vereinfache.
Schritt 3.8.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 3.8.2
Stelle die Terme um.
Schritt 4
Forme die Gleichung um durch Gleichsetzen der linken Seite mit der rechten Seite.
Schritt 5
Schritt 5.1
Multipliziere beide Seiten mit .
Schritt 5.2
Vereinfache.
Schritt 5.2.1
Vereinfache die linke Seite.
Schritt 5.2.1.1
Vereinfache .
Schritt 5.2.1.1.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 5.2.1.1.2
Vereinfache den Ausdruck.
Schritt 5.2.1.1.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.2.1.1.2.2
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 5.2.1.1.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 5.2.1.1.4
Vereinfache den Ausdruck.
Schritt 5.2.1.1.4.1
Stelle die Faktoren in um.
Schritt 5.2.1.1.4.2
Stelle und um.
Schritt 5.2.2
Vereinfache die rechte Seite.
Schritt 5.2.2.1
Vereinfache .
Schritt 5.2.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 5.2.2.1.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 5.2.2.1.1.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 5.2.2.1.2
Stelle und um.
Schritt 5.3
Löse nach auf.
Schritt 5.3.1
Da auf der rechten Seite der Gleichung ist, vertausche die Seiten, sodass es auf der linken Seite ist.
Schritt 5.3.2
Vereinfache .
Schritt 5.3.2.1
Vereinfache jeden Term.
Schritt 5.3.2.1.1
Schreibe als um.
Schritt 5.3.2.1.2
Multipliziere aus unter Verwendung der FOIL-Methode.
Schritt 5.3.2.1.2.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 5.3.2.1.2.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 5.3.2.1.2.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 5.3.2.1.3
Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.
Schritt 5.3.2.1.3.1
Vereinfache jeden Term.
Schritt 5.3.2.1.3.1.1
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Schritt 5.3.2.1.3.1.1.1
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 5.3.2.1.3.1.1.2
Addiere und .
Schritt 5.3.2.1.3.1.2
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 5.3.2.1.3.1.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.3.2.1.3.2
Addiere und .
Schritt 5.3.2.1.4
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 5.3.2.1.5
Vereinfache.
Schritt 5.3.2.1.5.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.3.2.1.5.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.3.2.1.6
Schreibe als um.
Schritt 5.3.2.1.7
Multipliziere aus unter Verwendung der FOIL-Methode.
Schritt 5.3.2.1.7.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 5.3.2.1.7.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 5.3.2.1.7.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 5.3.2.1.8
Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.
Schritt 5.3.2.1.8.1
Vereinfache jeden Term.
Schritt 5.3.2.1.8.1.1
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Schritt 5.3.2.1.8.1.1.1
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 5.3.2.1.8.1.1.2
Addiere und .
Schritt 5.3.2.1.8.1.2
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 5.3.2.1.8.1.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.3.2.1.8.2
Addiere und .
Schritt 5.3.2.1.9
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 5.3.2.1.10
Vereinfache.
Schritt 5.3.2.1.10.1
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 5.3.2.1.10.2
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 5.3.2.2
Stelle die Faktoren in um.
Schritt 5.3.3
Da auf der rechten Seite der Gleichung ist, vertausche die Seiten, sodass es auf der linken Seite ist.
Schritt 5.3.4
Bringe alle Terme, die enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.
Schritt 5.3.4.1
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 5.3.4.2
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 5.3.5
Bringe alle Terme, die nicht enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.
Schritt 5.3.5.1
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 5.3.5.2
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 5.3.5.3
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 5.3.6
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.3.6.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.3.6.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.3.6.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.3.6.4
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.3.6.5
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.3.6.6
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.3.6.7
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.3.6.8
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.3.6.9
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.3.7
Schreibe als um.
Schritt 5.3.8
Schreibe als um.
Schritt 5.3.9
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
Schritt 5.3.9.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 5.3.9.2
Vereinfache die linke Seite.
Schritt 5.3.9.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 5.3.9.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 5.3.9.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 5.3.9.3
Vereinfache die rechte Seite.
Schritt 5.3.9.3.1
Vereinfache Terme.
Schritt 5.3.9.3.1.1
Vereinfache jeden Term.
Schritt 5.3.9.3.1.1.1
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 5.3.9.3.1.1.2
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 5.3.9.3.1.1.3
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 5.3.9.3.1.1.4
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 5.3.9.3.1.2
Vereinfache Terme.
Schritt 5.3.9.3.1.2.1
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 5.3.9.3.1.2.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.3.9.3.1.2.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.3.9.3.1.2.2.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.3.9.3.1.2.2.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.3.9.3.1.2.3
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 5.3.9.3.1.2.4
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.3.9.3.1.2.4.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.3.9.3.1.2.4.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.3.9.3.1.2.5
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 5.3.9.3.2
Vereinfache den Zähler.
Schritt 5.3.9.3.2.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 5.3.9.3.2.2
Vereinfache.
Schritt 5.3.9.3.2.2.1
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 5.3.9.3.2.2.2
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 5.3.9.3.2.2.3
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 5.3.9.3.2.3
Vereinfache jeden Term.
Schritt 5.3.9.3.2.3.1
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Schritt 5.3.9.3.2.3.1.1
Bewege .
Schritt 5.3.9.3.2.3.1.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.3.9.3.2.3.1.2.1
Potenziere mit .
Schritt 5.3.9.3.2.3.1.2.2
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 5.3.9.3.2.3.1.3
Addiere und .
Schritt 5.3.9.3.2.3.2
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Schritt 5.3.9.3.2.3.2.1
Bewege .
Schritt 5.3.9.3.2.3.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.3.9.3.3
Vereinfache Terme.
Schritt 5.3.9.3.3.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.3.9.3.3.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.3.9.3.3.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.3.9.3.3.4
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.3.9.3.3.5
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.3.9.3.3.6
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.3.9.3.3.7
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.3.9.3.3.8
Schreibe als um.
Schritt 5.3.9.3.3.9
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.3.9.3.3.10
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.3.9.3.3.11
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.3.9.3.3.12
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.3.9.3.3.13
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.3.9.3.3.14
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.3.9.3.3.15
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.3.9.3.3.16
Schreibe als um.
Schritt 5.3.9.3.3.17
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.3.9.3.3.18
Schreibe als um.
Schritt 5.3.9.3.3.19
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 5.3.9.3.3.20
Forme den Ausdruck um.
Schritt 6
Ersetze durch .