Analysis Beispiele

$x^{2} = {(4 x^{2} y^{3} + 1)}^{2}$

Schritt 1

Differenziere beide Seiten der Gleichung.

$\frac{d}{d x} (x^{2}) = \frac{d}{d x} ({(4 x^{2} y^{3} + 1)}^{2})$

Schritt 2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$2 x$

Schritt 3

Differenziere die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = x^{2}$ und $g (x) = 4 x^{2} y^{3} + 1$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u_{1}$ durch $4 x^{2} y^{3} + 1$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d x} [4 x^{2} y^{3} + 1]$

Schritt 3.1.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ gleich $n {u_{1}}^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$2 u_{1} \frac{d}{d x} [4 x^{2} y^{3} + 1]$

Schritt 3.1.3

Ersetze alle $u_{1}$ durch $4 x^{2} y^{3} + 1$ .

$2 (4 x^{2} y^{3} + 1) \frac{d}{d x} [4 x^{2} y^{3} + 1]$

Schritt 3.2

Differenziere.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $4 x^{2} y^{3} + 1$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [4 x^{2} y^{3}] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$2 (4 x^{2} y^{3} + 1) (\frac{d}{d x} [4 x^{2} y^{3}] + \frac{d}{d x} [1])$

Schritt 3.2.2

Da $4$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $4 x^{2} y^{3}$ nach $x$ gleich $4 \frac{d}{d x} [x^{2} y^{3}]$ .

$2 (4 x^{2} y^{3} + 1) (4 \frac{d}{d x} [x^{2} y^{3}] + \frac{d}{d x} [1])$

Schritt 3.3

Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ gleich $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ ist mit $f (x) = x^{2}$ und $g (x) = y^{3}$ .

$2 (4 x^{2} y^{3} + 1) (4 (x^{2} \frac{d}{d x} [y^{3}] + y^{3} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [1])$

Schritt 3.4

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = x^{3}$ und $g (x) = y$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u_{2}$ durch $y$ .

$2 (4 x^{2} y^{3} + 1) (4 (x^{2} (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{3}] \frac{d}{d x} [y]) + y^{3} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [1])$

Schritt 3.4.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ gleich $n {u_{2}}^{n - 1}$ ist mit $n = 3$ .

$2 (4 x^{2} y^{3} + 1) (4 (x^{2} (3 {u_{2}}^{2} \frac{d}{d x} [y]) + y^{3} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [1])$

Schritt 3.4.3

Ersetze alle $u_{2}$ durch $y$ .

$2 (4 x^{2} y^{3} + 1) (4 (x^{2} (3 y^{2} \frac{d}{d x} [y]) + y^{3} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [1])$

Schritt 3.5

Bringe $3$ auf die linke Seite von $x^{2}$ .

$2 (4 x^{2} y^{3} + 1) (4 (3 \cdot x^{2} y^{2} \frac{d}{d x} [y] + y^{3} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [1])$

Schritt 3.6

Schreibe $\frac{d}{d x} [y]$ als $y'$ um.

$2 (4 x^{2} y^{3} + 1) (4 (3 x^{2} y^{2} y' + y^{3} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [1])$

Schritt 3.7

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$2 (4 x^{2} y^{3} + 1) (4 (3 x^{2} y^{2} y' + y^{3} (2 x)) + \frac{d}{d x} [1])$

Schritt 3.8

Bringe $2$ auf die linke Seite von $y^{3}$ .

$2 (4 x^{2} y^{3} + 1) (4 (3 x^{2} y^{2} y' + 2 \cdot y^{3} x) + \frac{d}{d x} [1])$

Schritt 3.9

Da $1$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $1$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$2 (4 x^{2} y^{3} + 1) (4 (3 x^{2} y^{2} y' + 2 y^{3} x) + 0)$

Schritt 3.10

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.10.1

Addiere $4 (3 x^{2} y^{2} y' + 2 y^{3} x)$ und $0$ .

$2 (4 x^{2} y^{3} + 1) (4 (3 x^{2} y^{2} y' + 2 y^{3} x))$

Schritt 3.10.2

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$8 (4 x^{2} y^{3} + 1) (3 x^{2} y^{2} y' + 2 y^{3} x)$

Schritt 3.11

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.11.1

Wende das Distributivgesetz an.

$(8 (4 x^{2} y^{3}) + 8 \cdot 1) (3 x^{2} y^{2} y' + 2 y^{3} x)$

Schritt 3.11.2

Vereine die Terme

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.11.2.1

Mutltipliziere $4$ mit $8$ .

$(32 (x^{2} y^{3}) + 8 \cdot 1) (3 x^{2} y^{2} y' + 2 y^{3} x)$

Schritt 3.11.2.2

Mutltipliziere $8$ mit $1$ .

$(32 x^{2} y^{3} + 8) (3 x^{2} y^{2} y' + 2 y^{3} x)$

Schritt 4

Forme die Gleichung um durch Gleichsetzen der linken Seite mit der rechten Seite.

$2 x = (32 x^{2} y^{3} + 8) (3 x^{2} y^{2} y' + 2 y^{3} x)$

Schritt 5

Löse nach $y'$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Schreibe die Gleichung als $(32 x^{2} y^{3} + 8) (3 x^{2} y^{2} y' + 2 y^{3} x) = 2 x$ um.

$(32 x^{2} y^{3} + 8) (3 x^{2} y^{2} y' + 2 y^{3} x) = 2 x$

Schritt 5.2

Teile jeden Ausdruck in $(32 x^{2} y^{3} + 8) (3 x^{2} y^{2} y' + 2 y^{3} x) = 2 x$ durch $32 x^{2} y^{3} + 8$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1

Teile jeden Ausdruck in $(32 x^{2} y^{3} + 8) (3 x^{2} y^{2} y' + 2 y^{3} x) = 2 x$ durch $32 x^{2} y^{3} + 8$ .

$\frac{(32 x^{2} y^{3} + 8) (3 x^{2} y^{2} y' + 2 y^{3} x)}{32 x^{2} y^{3} + 8} = \frac{2 x}{32 x^{2} y^{3} + 8}$

Schritt 5.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $32 x^{2} y^{3} + 8$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(32 x^{2} y^{3} + 8) (3 x^{2} y^{2} y' + 2 y^{3} x)}{32 x^{2} y^{3} + 8} = \frac{2 x}{32 x^{2} y^{3} + 8}$

Schritt 5.2.2.1.2

Dividiere $3 x^{2} y^{2} y' + 2 y^{3} x$ durch $1$ .

$3 x^{2} y^{2} y' + 2 y^{3} x = \frac{2 x}{32 x^{2} y^{3} + 8}$

Schritt 5.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2$ und $32 x^{2} y^{3} + 8$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.3.1.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x$ heraus.

$3 x^{2} y^{2} y' + 2 y^{3} x = \frac{2 (x)}{32 x^{2} y^{3} + 8}$

Schritt 5.2.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.3.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $32 x^{2} y^{3}$ heraus.

$3 x^{2} y^{2} y' + 2 y^{3} x = \frac{2 (x)}{2 (16 x^{2} y^{3}) + 8}$

Schritt 5.2.3.1.2.2

Faktorisiere $2$ aus $8$ heraus.

$3 x^{2} y^{2} y' + 2 y^{3} x = \frac{2 x}{2 (16 x^{2} y^{3}) + 2 \cdot 4}$

Schritt 5.2.3.1.2.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (16 x^{2} y^{3}) + 2 (4)$ heraus.

$3 x^{2} y^{2} y' + 2 y^{3} x = \frac{2 (x)}{2 (16 x^{2} y^{3} + 4)}$

Schritt 5.2.3.1.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3 x^{2} y^{2} y' + 2 y^{3} x = \frac{2 x}{2 (16 x^{2} y^{3} + 4)}$

Schritt 5.2.3.1.2.5

Forme den Ausdruck um.

$3 x^{2} y^{2} y' + 2 y^{3} x = \frac{x}{16 x^{2} y^{3} + 4}$

Schritt 5.2.3.2

Faktorisiere $4$ aus $16 x^{2} y^{3} + 4$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.3.2.1

Faktorisiere $4$ aus $16 x^{2} y^{3}$ heraus.

$3 x^{2} y^{2} y' + 2 y^{3} x = \frac{x}{4 (4 x^{2} y^{3}) + 4}$

Schritt 5.2.3.2.2

Faktorisiere $4$ aus $4$ heraus.

$3 x^{2} y^{2} y' + 2 y^{3} x = \frac{x}{4 (4 x^{2} y^{3}) + 4 (1)}$

Schritt 5.2.3.2.3

Faktorisiere $4$ aus $4 (4 x^{2} y^{3}) + 4 (1)$ heraus.

$3 x^{2} y^{2} y' + 2 y^{3} x = \frac{x}{4 (4 x^{2} y^{3} + 1)}$

Schritt 5.3

Subtrahiere $2 y^{3} x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 x^{2} y^{2} y' = \frac{x}{4 (4 x^{2} y^{3} + 1)} - 2 y^{3} x$

Schritt 5.4

Teile jeden Ausdruck in $3 x^{2} y^{2} y' = \frac{x}{4 (4 x^{2} y^{3} + 1)} - 2 y^{3} x$ durch $3 x^{2} y^{2}$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.4.1

Teile jeden Ausdruck in $3 x^{2} y^{2} y' = \frac{x}{4 (4 x^{2} y^{3} + 1)} - 2 y^{3} x$ durch $3 x^{2} y^{2}$ .

$\frac{3 x^{2} y^{2} y'}{3 x^{2} y^{2}} = \frac{\frac{x}{4 (4 x^{2} y^{3} + 1)}}{3 x^{2} y^{2}} + \frac{- 2 y^{3} x}{3 x^{2} y^{2}}$

Schritt 5.4.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x^{2} y^{2} y'}{3 x^{2} y^{2}} = \frac{\frac{x}{4 (4 x^{2} y^{3} + 1)}}{3 x^{2} y^{2}} + \frac{- 2 y^{3} x}{3 x^{2} y^{2}}$

Schritt 5.4.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x^{2} y^{2} y'}{x^{2} y^{2}} = \frac{\frac{x}{4 (4 x^{2} y^{3} + 1)}}{3 x^{2} y^{2}} + \frac{- 2 y^{3} x}{3 x^{2} y^{2}}$

Schritt 5.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x^{2} y^{2} y'}{x^{2} y^{2}} = \frac{\frac{x}{4 (4 x^{2} y^{3} + 1)}}{3 x^{2} y^{2}} + \frac{- 2 y^{3} x}{3 x^{2} y^{2}}$

Schritt 5.4.2.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{y^{2} y'}{y^{2}} = \frac{\frac{x}{4 (4 x^{2} y^{3} + 1)}}{3 x^{2} y^{2}} + \frac{- 2 y^{3} x}{3 x^{2} y^{2}}$

Schritt 5.4.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.4.2.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y^{2} y'}{y^{2}} = \frac{\frac{x}{4 (4 x^{2} y^{3} + 1)}}{3 x^{2} y^{2}} + \frac{- 2 y^{3} x}{3 x^{2} y^{2}}$

Schritt 5.4.2.3.2

Dividiere $y'$ durch $1$ .

$y' = \frac{\frac{x}{4 (4 x^{2} y^{3} + 1)}}{3 x^{2} y^{2}} + \frac{- 2 y^{3} x}{3 x^{2} y^{2}}$

Schritt 5.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.4.3.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y' = \frac{\frac{x}{4 (4 x^{2} y^{3} + 1)} - 2 y^{3} x}{3 x^{2} y^{2}}$

Schritt 5.4.3.2

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.4.3.2.1

Faktorisiere $x$ aus $\frac{x}{4 (4 x^{2} y^{3} + 1)} - 2 y^{3} x$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.4.3.2.1.1

Faktorisiere $x$ aus $\frac{x}{4 (4 x^{2} y^{3} + 1)}$ heraus.

$y' = \frac{x \frac{1}{4 (4 x^{2} y^{3} + 1)} - 2 y^{3} x}{3 x^{2} y^{2}}$

Schritt 5.4.3.2.1.2

Faktorisiere $x$ aus $- 2 y^{3} x$ heraus.

$y' = \frac{x \frac{1}{4 (4 x^{2} y^{3} + 1)} + x (- 2 y^{3})}{3 x^{2} y^{2}}$

Schritt 5.4.3.2.1.3

Faktorisiere $x$ aus $x \frac{1}{4 (4 x^{2} y^{3} + 1)} + x (- 2 y^{3})$ heraus.

$y' = \frac{x (\frac{1}{4 (4 x^{2} y^{3} + 1)} - 2 y^{3})}{3 x^{2} y^{2}}$

Schritt 5.4.3.2.2

Um $- 2 y^{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4 (4 x^{2} y^{3} + 1)}{4 (4 x^{2} y^{3} + 1)}$ .

$y' = \frac{x (\frac{1}{4 (4 x^{2} y^{3} + 1)} - 2 y^{3} \cdot \frac{4 (4 x^{2} y^{3} + 1)}{4 (4 x^{2} y^{3} + 1)})}{3 x^{2} y^{2}}$

Schritt 5.4.3.2.3

Kombiniere $- 2 y^{3}$ und $\frac{4 (4 x^{2} y^{3} + 1)}{4 (4 x^{2} y^{3} + 1)}$ .

$y' = \frac{x (\frac{1}{4 (4 x^{2} y^{3} + 1)} + \frac{- 2 y^{3} (4 (4 x^{2} y^{3} + 1))}{4 (4 x^{2} y^{3} + 1)})}{3 x^{2} y^{2}}$

Schritt 5.4.3.2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y' = \frac{x \frac{1 - 2 y^{3} (4 (4 x^{2} y^{3} + 1))}{4 (4 x^{2} y^{3} + 1)}}{3 x^{2} y^{2}}$

Schritt 5.4.3.2.5

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.4.3.2.5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y' = \frac{x \frac{1 - 2 y^{3} (4 (4 x^{2} y^{3}) + 4 \cdot 1)}{4 (4 x^{2} y^{3} + 1)}}{3 x^{2} y^{2}}$

Schritt 5.4.3.2.5.2

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$y' = \frac{x \frac{1 - 2 y^{3} (16 (x^{2} y^{3}) + 4 \cdot 1)}{4 (4 x^{2} y^{3} + 1)}}{3 x^{2} y^{2}}$

Schritt 5.4.3.2.5.3

Mutltipliziere $4$ mit $1$ .

$y' = \frac{x \frac{1 - 2 y^{3} (16 (x^{2} y^{3}) + 4)}{4 (4 x^{2} y^{3} + 1)}}{3 x^{2} y^{2}}$

Schritt 5.4.3.2.5.4

Wende das Distributivgesetz an.

$y' = \frac{x \frac{1 - 2 y^{3} (16 x^{2} y^{3}) - 2 y^{3} \cdot 4}{4 (4 x^{2} y^{3} + 1)}}{3 x^{2} y^{2}}$

Schritt 5.4.3.2.5.5

Multipliziere $y^{3}$ mit $y^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.4.3.2.5.5.1

Bewege $y^{3}$ .

$y' = \frac{x \frac{1 - 2 (y^{3} y^{3}) (16 x^{2}) - 2 y^{3} \cdot 4}{4 (4 x^{2} y^{3} + 1)}}{3 x^{2} y^{2}}$

Schritt 5.4.3.2.5.5.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y' = \frac{x \frac{1 - 2 y^{3 + 3} (16 x^{2}) - 2 y^{3} \cdot 4}{4 (4 x^{2} y^{3} + 1)}}{3 x^{2} y^{2}}$

Schritt 5.4.3.2.5.5.3

Addiere $3$ und $3$ .

$y' = \frac{x \frac{1 - 2 y^{6} (16 x^{2}) - 2 y^{3} \cdot 4}{4 (4 x^{2} y^{3} + 1)}}{3 x^{2} y^{2}}$

Schritt 5.4.3.2.5.6

Mutltipliziere $4$ mit $- 2$ .

$y' = \frac{x \frac{1 - 2 y^{6} (16 x^{2}) - 8 y^{3}}{4 (4 x^{2} y^{3} + 1)}}{3 x^{2} y^{2}}$

Schritt 5.4.3.2.5.7

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.4.3.2.5.7.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$y' = \frac{x \frac{1 - 2 \cdot 16 y^{6} x^{2} - 8 y^{3}}{4 (4 x^{2} y^{3} + 1)}}{3 x^{2} y^{2}}$

Schritt 5.4.3.2.5.7.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $16$ .

$y' = \frac{x \frac{1 - 32 y^{6} x^{2} - 8 y^{3}}{4 (4 x^{2} y^{3} + 1)}}{3 x^{2} y^{2}}$

Schritt 5.4.3.3

Kombiniere $x$ und $\frac{1 - 32 y^{6} x^{2} - 8 y^{3}}{4 (4 x^{2} y^{3} + 1)}$ .

$y' = \frac{\frac{x (1 - 32 y^{6} x^{2} - 8 y^{3})}{4 (4 x^{2} y^{3} + 1)}}{3 x^{2} y^{2}}$

Schritt 5.4.3.4

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$y' = \frac{x (1 - 32 y^{6} x^{2} - 8 y^{3})}{4 (4 x^{2} y^{3} + 1)} \cdot \frac{1}{3 x^{2} y^{2}}$

Schritt 5.4.3.5

Vereinfache Terme.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.4.3.5.1

Kombinieren.

$y' = \frac{x (1 - 32 y^{6} x^{2} - 8 y^{3}) \cdot 1}{4 (4 x^{2} y^{3} + 1) (3 x^{2} y^{2})}$

Schritt 5.4.3.5.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x$ und $x^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.4.3.5.2.1

Faktorisiere $x$ aus $x (1 - 32 y^{6} x^{2} - 8 y^{3}) \cdot 1$ heraus.

$y' = \frac{x ((1 - 32 y^{6} x^{2} - 8 y^{3}) \cdot 1)}{4 (4 x^{2} y^{3} + 1) (3 x^{2} y^{2})}$

Schritt 5.4.3.5.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.4.3.5.2.2.1

Faktorisiere $x$ aus $4 (4 x^{2} y^{3} + 1) (3 x^{2} y^{2})$ heraus.

$y' = \frac{x ((1 - 32 y^{6} x^{2} - 8 y^{3}) \cdot 1)}{x (4 (4 x^{2} y^{3} + 1) (3 x y^{2}))}$

Schritt 5.4.3.5.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y' = \frac{x ((1 - 32 y^{6} x^{2} - 8 y^{3}) \cdot 1)}{x (4 (4 x^{2} y^{3} + 1) (3 x y^{2}))}$

Schritt 5.4.3.5.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y' = \frac{(1 - 32 y^{6} x^{2} - 8 y^{3}) \cdot 1}{4 (4 x^{2} y^{3} + 1) (3 x y^{2})}$

Schritt 5.4.3.5.3

Multipliziere.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.4.3.5.3.1

Mutltipliziere $1 - 32 y^{6} x^{2} - 8 y^{3}$ mit $1$ .

$y' = \frac{1 - 32 y^{6} x^{2} - 8 y^{3}}{4 (4 x^{2} y^{3} + 1) (3 x y^{2})}$

Schritt 5.4.3.5.3.2

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$y' = \frac{1 - 32 y^{6} x^{2} - 8 y^{3}}{12 (4 x^{2} y^{3} + 1) (x y^{2})}$

Schritt 5.4.3.6

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.4.3.6.1

Forme um.

$y' = \frac{1 - 32 y^{6} x^{2} - 8 y^{3}}{4 (4 x^{2} y^{3} + 1) (3 x^{2} y^{2})}$

Schritt 5.4.3.6.2

Faktorisiere $x$ aus $x^{2}$ heraus.

$y' = \frac{1 - 32 y^{6} x^{2} - 8 y^{3}}{4 (4 x^{2} y^{3} + 1) (3 (x \cdot x) y^{2})}$

Schritt 5.4.3.6.3

Forme um.

$y' = \frac{1 - 32 y^{6} x^{2} - 8 y^{3}}{4 (4 x^{2} y^{3} + 1) (3 x^{1} y^{2})}$

Schritt 5.4.3.6.4

Vereinfache.

$y' = \frac{1 - 32 y^{6} x^{2} - 8 y^{3}}{4 (4 x^{2} y^{3} + 1) (3 x y^{2})}$

Schritt 5.4.3.6.5

Entferne unnötige Klammern.

$y' = \frac{1 - 32 y^{6} x^{2} - 8 y^{3}}{12 (4 x^{2} y^{3} + 1) x y^{2}}$

Schritt 5.4.3.7

Stelle die Faktoren in $\frac{1 - 32 y^{6} x^{2} - 8 y^{3}}{12 (4 x^{2} y^{3} + 1) x y^{2}}$ um.

$y' = \frac{1 - 32 y^{6} x^{2} - 8 y^{3}}{12 x y^{2} (4 x^{2} y^{3} + 1)}$

Schritt 6

Ersetze $y'$ durch $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{1 - 32 y^{6} x^{2} - 8 y^{3}}{12 x y^{2} (4 x^{2} y^{3} + 1)}$