Analysis Beispiele

dy/dx 구하기 y=sin(x)^x
Schritt 1
Differenziere beide Seiten der Gleichung.
Schritt 2
Die Ableitung von nach ist .
Schritt 3
Differenziere die rechte Seite der Gleichung.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.1
Wende die Logarithmengesetze an, um die Ableitung zu vereinfachen.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.1.1
Schreibe als um.
Schritt 3.1.2
Zerlege durch Herausziehen von aus dem Logarithmus.
Schritt 3.2
Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass ist , mit und .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.2.1
Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze durch .
Schritt 3.2.2
Differenziere unter Anwendung der Exponentialregel, die besagt, dass gleich ist, wobei =.
Schritt 3.2.3
Ersetze alle durch .
Schritt 3.3
Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass gleich ist mit und .
Schritt 3.4
Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass ist , mit und .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.4.1
Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze durch .
Schritt 3.4.2
Die Ableitung von nach ist .
Schritt 3.4.3
Ersetze alle durch .
Schritt 3.5
Wandle von nach um.
Schritt 3.6
Die Ableitung von nach ist .
Schritt 3.7
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.7.1
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 3.7.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.8
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.8.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 3.8.2
Entferne die Klammern.
Schritt 3.8.3
Stelle die Terme um.
Schritt 4
Forme die Gleichung um durch Gleichsetzen der linken Seite mit der rechten Seite.
Schritt 5
Ersetze durch .