Analysis Beispiele

$- 7 x y + 3 y - 7 = 0$

Schritt 1

Differenziere beide Seiten der Gleichung.

$\frac{d}{d x} (- 7 x y + 3 y - 7) = \frac{d}{d x} (0)$

Schritt 2

Differenziere die linke Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $- 7 x y + 3 y - 7$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [- 7 x y] + \frac{d}{d x} [3 y] + \frac{d}{d x} [- 7]$ .

$\frac{d}{d x} [- 7 x y] + \frac{d}{d x} [3 y] + \frac{d}{d x} [- 7]$

Schritt 2.2

Berechne $\frac{d}{d x} [- 7 x y]$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Da $- 7$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 7 x y$ nach $x$ gleich $- 7 \frac{d}{d x} [x y]$ .

$- 7 \frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [3 y] + \frac{d}{d x} [- 7]$

Schritt 2.2.2

Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ gleich $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ ist mit $f (x) = x$ und $g (x) = y$ .

$- 7 (x \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [3 y] + \frac{d}{d x} [- 7]$

Schritt 2.2.3

Schreibe $\frac{d}{d x} [y]$ als $y'$ um.

$- 7 (x y' + y \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [3 y] + \frac{d}{d x} [- 7]$

Schritt 2.2.4

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$- 7 (x y' + y \cdot 1) + \frac{d}{d x} [3 y] + \frac{d}{d x} [- 7]$

Schritt 2.2.5

Mutltipliziere $y$ mit $1$ .

$- 7 (x y' + y) + \frac{d}{d x} [3 y] + \frac{d}{d x} [- 7]$

Schritt 2.3

Berechne $\frac{d}{d x} [3 y]$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1

Da $3$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $3 y$ nach $x$ gleich $3 \frac{d}{d x} [y]$ .

$- 7 (x y' + y) + 3 \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- 7]$

Schritt 2.3.2

Schreibe $\frac{d}{d x} [y]$ als $y'$ um.

$- 7 (x y' + y) + 3 y' + \frac{d}{d x} [- 7]$

Schritt 2.4

Da $- 7$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 7$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$- 7 (x y' + y) + 3 y' + 0$

Schritt 2.5

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- 7 (x y') - 7 y + 3 y' + 0$

Schritt 2.5.2

Addiere $- 7 x y' - 7 y + 3 y'$ und $0$ .

$- 7 x y' - 7 y + 3 y'$

Schritt 3

Da $0$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $0$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$0$

Schritt 4

Forme die Gleichung um durch Gleichsetzen der linken Seite mit der rechten Seite.

$- 7 x y' - 7 y + 3 y' = 0$

Schritt 5

Löse nach $y'$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Addiere $7 y$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- 7 x y' + 3 y' = 7 y$

Schritt 5.2

Faktorisiere $y'$ aus $- 7 x y' + 3 y'$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1

Faktorisiere $y'$ aus $- 7 x y'$ heraus.

$y' (- 7 x) + 3 y' = 7 y$

Schritt 5.2.2

Faktorisiere $y'$ aus $3 y'$ heraus.

$y' (- 7 x) + y' \cdot 3 = 7 y$

Schritt 5.2.3

Faktorisiere $y'$ aus $y' (- 7 x) + y' \cdot 3$ heraus.

$y' (- 7 x + 3) = 7 y$

Schritt 5.3

Teile jeden Ausdruck in $y' (- 7 x + 3) = 7 y$ durch $- 7 x + 3$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.1

Teile jeden Ausdruck in $y' (- 7 x + 3) = 7 y$ durch $- 7 x + 3$ .

$\frac{y' (- 7 x + 3)}{- 7 x + 3} = \frac{7 y}{- 7 x + 3}$

Schritt 5.3.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 7 x + 3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y' (- 7 x + 3)}{- 7 x + 3} = \frac{7 y}{- 7 x + 3}$

Schritt 5.3.2.1.2

Dividiere $y'$ durch $1$ .

$y' = \frac{7 y}{- 7 x + 3}$

Schritt 5.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.3.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- 7 x$ heraus.

$y' = \frac{7 y}{- (7 x) + 3}$

Schritt 5.3.3.2

Schreibe $3$ als $- 1 (- 3)$ um.

$y' = \frac{7 y}{- (7 x) - 1 (- 3)}$

Schritt 5.3.3.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (7 x) - 1 (- 3)$ heraus.

$y' = \frac{7 y}{- (7 x - 3)}$

Schritt 5.3.3.4

Stelle die Minuszeichen um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.3.4.1

Schreibe $- (7 x - 3)$ als $- 1 (7 x - 3)$ um.

$y' = \frac{7 y}{- 1 (7 x - 3)}$

Schritt 5.3.3.4.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y' = - \frac{7 y}{7 x - 3}$

Schritt 6

Ersetze $y'$ durch $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{7 y}{7 x - 3}$