Analysis Beispiele

$V = p r^{2} h$

Schritt 1

Differenziere beide Seiten der Gleichung.

$\frac{d}{d p} (V) = \frac{d}{d p} (p r^{2} h)$

Schritt 2

Die Ableitung von $V$ nach $p$ ist $V'$ .

$V'$

Schritt 3

Differenziere die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Da $r^{2} h$ konstant bezüglich $p$ ist, ist die Ableitung von $p r^{2} h$ nach $p$ gleich $r^{2} h \frac{d}{d p} [p]$ .

$r^{2} h \frac{d}{d p} [p]$

Schritt 3.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d p} [p^{n}]$ gleich $n p^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$r^{2} h \cdot 1$

Schritt 3.3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.3.1

Mutltipliziere $r^{2}$ mit $1$ .

$h \cdot r^{2}$

Schritt 3.3.2

Stelle die Faktoren von $h r^{2}$ um.

$r^{2} h$

Schritt 4

Forme die Gleichung um durch Gleichsetzen der linken Seite mit der rechten Seite.

$V' = r^{2} h$

Schritt 5

Ersetze $V'$ durch $\frac{d V}{d p}$ .

$\frac{d V}{d p} = r^{2} h$