Analysis Beispiele

dy/dx 구하기 4xy+ natürlicher Logarithmus von x^2y=7
Schritt 1
Differenziere beide Seiten der Gleichung.
Schritt 2
Differenziere die linke Seite der Gleichung.
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Schritt 2.1
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 2.2
Berechne .
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Schritt 2.2.1
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 2.2.2
Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass gleich ist mit und .
Schritt 2.2.3
Schreibe als um.
Schritt 2.2.4
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 2.2.5
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.3
Berechne .
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Schritt 2.3.1
Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass ist , mit und .
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Schritt 2.3.1.1
Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze durch .
Schritt 2.3.1.2
Die Ableitung von nach ist .
Schritt 2.3.1.3
Ersetze alle durch .
Schritt 2.3.2
Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass gleich ist mit und .
Schritt 2.3.3
Schreibe als um.
Schritt 2.3.4
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 2.3.5
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 2.4
Vereinfache.
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Schritt 2.4.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 2.4.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 2.4.3
Vereine die Terme
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Schritt 2.4.3.1
Kombiniere und .
Schritt 2.4.3.2
Kombiniere und .
Schritt 2.4.3.3
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 2.4.3.3.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 2.4.3.3.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 2.4.3.4
Kombiniere und .
Schritt 2.4.3.5
Kombiniere und .
Schritt 2.4.3.6
Kombiniere und .
Schritt 2.4.3.7
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 2.4.3.8
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 2.4.3.8.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 2.4.3.8.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 2.4.3.9
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
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Schritt 2.4.3.9.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.4.3.9.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
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Schritt 2.4.3.9.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.4.3.9.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 2.4.3.9.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 3
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von bezüglich gleich .
Schritt 4
Forme die Gleichung um durch Gleichsetzen der linken Seite mit der rechten Seite.
Schritt 5
Löse nach auf.
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Schritt 5.1
Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.
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Schritt 5.1.1
Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.
Schritt 5.1.2
Da sowohl Zahlen als auch Variablen enthält, sind zwei Schritte notwendig, um das kgV zu finden. Finde das kgV für den numerischen Teil und anschließend für den variablen Teil .
Schritt 5.1.3
Das kgV ist die kleinste positive Zahl, die von all den Zahlen ohne Rest geteilt wird.
1. Notiere die Primfaktoren für jede Zahl.
2. Multipliziere jeden Faktor so oft, wie er maximal in einer der Zahlen vorkommt.
Schritt 5.1.4
Die Zahl ist keine Primzahl, da sie nur einen positiven Teiler hat, sich selbst.
Nicht prim
Schritt 5.1.5
Das kgV von ist das Ergebnis, welches man erhält, wenn man alle Primfaktoren so oft multipliziert, wie sie maximal in einer der Zahlen vorkommen.
Schritt 5.1.6
Der Teiler von ist selbst.
occurs time.
Schritt 5.1.7
Der Teiler von ist selbst.
occurs time.
Schritt 5.1.8
Das kgV von ist das Ergebnis, welches man erhält, wenn man alle Primfaktoren so oft multipliziert, wie sie maximal in einem der Terme vorkommen.
Schritt 5.2
Multipliziere jeden Term in mit um die Brüche zu eliminieren.
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Schritt 5.2.1
Multipliziere jeden Term in mit .
Schritt 5.2.2
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 5.2.2.1
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 5.2.2.1.1
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
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Schritt 5.2.2.1.1.1
Bewege .
Schritt 5.2.2.1.1.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.2.2.1.2
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
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Schritt 5.2.2.1.2.1
Bewege .
Schritt 5.2.2.1.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.2.2.1.3
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 5.2.2.1.3.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.2.2.1.3.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 5.2.2.1.3.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 5.2.2.1.4
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 5.2.2.1.4.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.2.2.1.4.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 5.2.2.1.4.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 5.2.3
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 5.2.3.1
Multipliziere .
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Schritt 5.2.3.1.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.2.3.1.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.3
Löse die Gleichung.
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Schritt 5.3.1
Bringe alle Terme, die nicht enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.
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Schritt 5.3.1.1
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 5.3.1.2
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 5.3.2
Faktorisiere aus heraus.
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Schritt 5.3.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.3.2.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.3.2.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.3.3
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
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Schritt 5.3.3.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 5.3.3.2
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 5.3.3.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.3.3.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 5.3.3.2.1.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 5.3.3.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.3.3.2.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 5.3.3.2.2.2
Dividiere durch .
Schritt 5.3.3.3
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 5.3.3.3.1
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 5.3.3.3.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.3.3.3.1.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 5.3.3.3.1.1.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 5.3.3.3.1.2
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 5.3.3.3.1.3
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 5.3.3.3.2
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 5.3.3.3.3
Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von multiplizierst.
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Schritt 5.3.3.3.3.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.3.3.3.3.2
Stelle die Faktoren von um.
Schritt 5.3.3.3.4
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 5.3.3.3.5
Faktorisiere aus heraus.
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Schritt 5.3.3.3.5.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.3.3.3.5.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.3.3.3.5.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.3.3.3.6
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.3.3.3.7
Schreibe als um.
Schritt 5.3.3.3.8
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.3.3.3.9
Vereinfache den Ausdruck.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.3.3.3.9.1
Schreibe als um.
Schritt 5.3.3.3.9.2
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 5.3.3.3.9.3
Stelle die Faktoren in um.
Schritt 6
Ersetze durch .