Gib eine Aufgabe ein ...
Analysis Beispiele
Schritt 1
Differenziere beide Seiten der Gleichung.
Schritt 2
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von bezüglich gleich .
Schritt 3
Schritt 3.1
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 3.2
Berechne .
Schritt 3.2.1
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 3.2.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 3.2.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.3
Berechne .
Schritt 3.3.1
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 3.3.2
Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass gleich ist mit und .
Schritt 3.3.3
Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass ist , mit und .
Schritt 3.3.3.1
Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze durch .
Schritt 3.3.3.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 3.3.3.3
Ersetze alle durch .
Schritt 3.3.4
Schreibe als um.
Schritt 3.3.5
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 3.3.6
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 3.3.7
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 3.4
Vereinfache.
Schritt 3.4.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 3.4.2
Vereine die Terme
Schritt 3.4.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.4.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.4.3
Stelle die Terme um.
Schritt 4
Forme die Gleichung um durch Gleichsetzen der linken Seite mit der rechten Seite.
Schritt 5
Schritt 5.1
Schreibe die Gleichung als um.
Schritt 5.2
Bringe alle Terme, die nicht enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.
Schritt 5.2.1
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 5.2.2
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 5.3
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
Schritt 5.3.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 5.3.2
Vereinfache die linke Seite.
Schritt 5.3.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 5.3.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 5.3.2.1.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 5.3.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 5.3.2.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 5.3.2.2.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 5.3.2.3
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 5.3.2.3.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 5.3.2.3.2
Dividiere durch .
Schritt 5.3.3
Vereinfache die rechte Seite.
Schritt 5.3.3.1
Vereinfache jeden Term.
Schritt 5.3.3.1.1
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
Schritt 5.3.3.1.1.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.3.3.1.1.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
Schritt 5.3.3.1.1.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.3.3.1.1.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 5.3.3.1.1.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 5.3.3.1.2
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
Schritt 5.3.3.1.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.3.3.1.2.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
Schritt 5.3.3.1.2.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.3.3.1.2.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 5.3.3.1.2.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 5.3.3.1.3
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
Schritt 5.3.3.1.3.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.3.3.1.3.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
Schritt 5.3.3.1.3.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.3.3.1.3.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 5.3.3.1.3.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 5.3.3.1.4
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 5.3.3.1.5
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 6
Ersetze durch .