Analysis Beispiele

dy/dx 구하기 y=sin(x)cos(x)
Schritt 1
Differenziere beide Seiten der Gleichung.
Schritt 2
Die Ableitung von nach ist .
Schritt 3
Differenziere die rechte Seite der Gleichung.
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Schritt 3.1
Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass gleich ist mit und .
Schritt 3.2
Die Ableitung von nach ist .
Schritt 3.3
Potenziere mit .
Schritt 3.4
Potenziere mit .
Schritt 3.5
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 3.6
Addiere und .
Schritt 3.7
Die Ableitung von nach ist .
Schritt 3.8
Potenziere mit .
Schritt 3.9
Potenziere mit .
Schritt 3.10
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 3.11
Addiere und .
Schritt 3.12
Vereinfache.
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Schritt 3.12.1
Stelle und um.
Schritt 3.12.2
Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, , mit und .
Schritt 3.12.3
Multipliziere aus unter Verwendung der FOIL-Methode.
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Schritt 3.12.3.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 3.12.3.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 3.12.3.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 3.12.4
Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in .
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Schritt 3.12.4.1
Ordne die Faktoren in den Termen und neu an.
Schritt 3.12.4.2
Addiere und .
Schritt 3.12.4.3
Addiere und .
Schritt 3.12.5
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 3.12.5.1
Multipliziere .
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Schritt 3.12.5.1.1
Potenziere mit .
Schritt 3.12.5.1.2
Potenziere mit .
Schritt 3.12.5.1.3
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 3.12.5.1.4
Addiere und .
Schritt 3.12.5.2
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 3.12.5.3
Multipliziere .
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Schritt 3.12.5.3.1
Potenziere mit .
Schritt 3.12.5.3.2
Potenziere mit .
Schritt 3.12.5.3.3
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 3.12.5.3.4
Addiere und .
Schritt 3.12.6
Wende die Doppelwinkelfunktion für den Kosinus an.
Schritt 4
Forme die Gleichung um durch Gleichsetzen der linken Seite mit der rechten Seite.
Schritt 5
Ersetze durch .