Gib eine Aufgabe ein ...
Analysis Beispiele
Schritt 1
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 2
Schritt 2.1
Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass gleich ist mit und .
Schritt 2.2
Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass ist , mit und .
Schritt 2.2.1
Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze durch .
Schritt 2.2.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 2.2.3
Ersetze alle durch .
Schritt 2.3
Die Ableitung von nach ist .
Schritt 2.4
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 3
Schritt 3.1
Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass ist , mit und .
Schritt 3.1.1
Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze durch .
Schritt 3.1.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 3.1.3
Ersetze alle durch .
Schritt 3.2
Die Ableitung von nach ist .
Schritt 3.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 4
Schritt 4.1
Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten .
Schritt 4.2
Wandle von nach um.
Schritt 4.3
Stelle die Terme um.
Schritt 4.4
Vereinfache jeden Term.
Schritt 4.4.1
Schreibe mithilfe von Sinus und Kosinus um.
Schritt 4.4.2
Wende die Produktregel auf an.
Schritt 4.4.3
Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.
Schritt 4.4.4
Kombiniere und .
Schritt 4.4.5
Kombiniere und .
Schritt 4.5
Vereinfache jeden Term.
Schritt 4.5.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.5.2
Separiere Brüche.
Schritt 4.5.3
Wandle von nach um.
Schritt 4.5.4
Multipliziere mit .
Schritt 4.5.5
Separiere Brüche.
Schritt 4.5.6
Wandle von nach um.
Schritt 4.5.7
Dividiere durch .