Analysis Beispiele

미분 구하기 - d/dx y=x^2sin(x)^4+cos(x)^-2
Schritt 1
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 2
Berechne .
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Schritt 2.1
Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass gleich ist mit und .
Schritt 2.2
Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass ist , mit und .
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Schritt 2.2.1
Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze durch .
Schritt 2.2.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 2.2.3
Ersetze alle durch .
Schritt 2.3
Die Ableitung von nach ist .
Schritt 2.4
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 3
Berechne .
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Schritt 3.1
Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass ist , mit und .
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Schritt 3.1.1
Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze durch .
Schritt 3.1.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 3.1.3
Ersetze alle durch .
Schritt 3.2
Die Ableitung von nach ist .
Schritt 3.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 4
Vereinfache.
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Schritt 4.1
Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten .
Schritt 4.2
Wandle von nach um.
Schritt 4.3
Stelle die Terme um.
Schritt 4.4
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 4.4.1
Schreibe mithilfe von Sinus und Kosinus um.
Schritt 4.4.2
Wende die Produktregel auf an.
Schritt 4.4.3
Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.
Schritt 4.4.4
Kombiniere und .
Schritt 4.4.5
Kombiniere und .
Schritt 4.5
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 4.5.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.5.2
Separiere Brüche.
Schritt 4.5.3
Wandle von nach um.
Schritt 4.5.4
Multipliziere mit .
Schritt 4.5.5
Separiere Brüche.
Schritt 4.5.6
Wandle von nach um.
Schritt 4.5.7
Dividiere durch .