Analysis Beispiele

$y = 3^{x} x^{3}$

Schritt 1

Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ gleich $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ ist mit $f (x) = 3^{x}$ und $g (x) = x^{3}$ .

$3^{x} \frac{d}{d x} [x^{3}] + x^{3} \frac{d}{d x} [3^{x}]$

Schritt 2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 3$ .

$3^{x} (3 x^{2}) + x^{3} \frac{d}{d x} [3^{x}]$

Schritt 3

Multipliziere $3^{x}$ mit $3$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1

Bewege $3$ .

$3 \cdot 3^{x} x^{2} + x^{3} \frac{d}{d x} [3^{x}]$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $3$ mit $3^{x}$ .

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Schritt 3.2.1

Potenziere $3$ mit $1$ .

$3^{1} \cdot 3^{x} x^{2} + x^{3} \frac{d}{d x} [3^{x}]$

Schritt 3.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$3^{1 + x} x^{2} + x^{3} \frac{d}{d x} [3^{x}]$

Schritt 4

Differenziere unter Anwendung der Exponentialregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ gleich $a^{x} \ln (a)$ ist, wobei $a$ = $3$ .

$3^{1 + x} x^{2} + x^{3} (3^{x} \ln (3))$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Stelle die Terme um.

$3^{1 + x} x^{2} + 3^{x} x^{3} \ln (3)$

Schritt 5.2

Stelle die Faktoren in $3^{1 + x} x^{2} + 3^{x} x^{3} \ln (3)$ um.

$x^{2} \cdot 3^{1 + x} + x^{3} \cdot 3^{x} \ln (3)$