Analysis Beispiele

dy/dx 구하기 y=x^2y^3+x^3y^2
Schritt 1
Differenziere beide Seiten der Gleichung.
Schritt 2
Die Ableitung von nach ist .
Schritt 3
Differenziere die rechte Seite der Gleichung.
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Schritt 3.1
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 3.2
Berechne .
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Schritt 3.2.1
Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass gleich ist mit und .
Schritt 3.2.2
Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass ist , mit und .
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Schritt 3.2.2.1
Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze durch .
Schritt 3.2.2.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 3.2.2.3
Ersetze alle durch .
Schritt 3.2.3
Schreibe als um.
Schritt 3.2.4
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 3.2.5
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 3.2.6
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 3.3
Berechne .
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Schritt 3.3.1
Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass gleich ist mit und .
Schritt 3.3.2
Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass ist , mit und .
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Schritt 3.3.2.1
Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze durch .
Schritt 3.3.2.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 3.3.2.3
Ersetze alle durch .
Schritt 3.3.3
Schreibe als um.
Schritt 3.3.4
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 3.3.5
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 3.3.6
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 3.4
Stelle die Terme um.
Schritt 4
Forme die Gleichung um durch Gleichsetzen der linken Seite mit der rechten Seite.
Schritt 5
Löse nach auf.
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Schritt 5.1
Da auf der rechten Seite der Gleichung ist, vertausche die Seiten, sodass es auf der linken Seite ist.
Schritt 5.2
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 5.3
Bringe alle Terme, die nicht enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.
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Schritt 5.3.1
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 5.3.2
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 5.4
Faktorisiere aus heraus.
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Schritt 5.4.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.4.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.4.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.4.4
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.4.5
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.5
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
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Schritt 5.5.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 5.5.2
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 5.5.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 5.5.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 5.5.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 5.5.3
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 5.5.3.1
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 5.5.3.2
Faktorisiere aus heraus.
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Schritt 5.5.3.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.5.3.2.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.5.3.2.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.5.3.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.5.3.4
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.5.3.5
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.5.3.6
Vereinfache den Ausdruck.
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Schritt 5.5.3.6.1
Schreibe als um.
Schritt 5.5.3.6.2
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 5.5.3.6.3
Stelle die Faktoren in um.
Schritt 6
Ersetze durch .