Gib eine Aufgabe ein ...
Analysis Beispiele
Schritt 1
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 2
Differenziere beide Seiten der Gleichung.
Schritt 3
Die Ableitung von nach ist .
Schritt 4
Schritt 4.1
Wende die Logarithmengesetze an, um die Ableitung zu vereinfachen.
Schritt 4.1.1
Schreibe als um.
Schritt 4.1.2
Zerlege durch Herausziehen von aus dem Logarithmus.
Schritt 4.2
Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass ist , mit und .
Schritt 4.2.1
Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze durch .
Schritt 4.2.2
Differenziere unter Anwendung der Exponentialregel, die besagt, dass gleich ist, wobei =.
Schritt 4.2.3
Ersetze alle durch .
Schritt 4.3
Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass gleich ist mit und .
Schritt 4.4
Die Ableitung von nach ist .
Schritt 4.5
Kombiniere Brüche.
Schritt 4.5.1
Kombiniere und .
Schritt 4.5.2
Bringe in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten .
Schritt 4.6
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Schritt 4.6.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.6.1.1
Potenziere mit .
Schritt 4.6.1.2
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 4.6.2
Schreibe als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.
Schritt 4.6.3
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 4.6.4
Subtrahiere von .
Schritt 4.7
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 4.8
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 4.9
Kombiniere und .
Schritt 4.10
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 4.11
Vereinfache den Zähler.
Schritt 4.11.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.11.2
Subtrahiere von .
Schritt 4.12
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 4.13
Kombiniere und .
Schritt 4.14
Kombiniere und .
Schritt 4.15
Bringe in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten .
Schritt 4.16
Vereinfache.
Schritt 4.16.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 4.16.2
Vereine die Terme
Schritt 4.16.2.1
Kombiniere und .
Schritt 4.16.2.2
Kombiniere und .
Schritt 5
Forme die Gleichung um durch Gleichsetzen der linken Seite mit der rechten Seite.
Schritt 6
Ersetze durch .