Gib eine Aufgabe ein ...
Analysis Beispiele
Schritt 1
Schritt 1.1
Bestimme die erste Ableitung.
Schritt 1.1.1
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 1.1.2
Berechne .
Schritt 1.1.2.1
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 1.1.2.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 1.1.2.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.1.3
Berechne .
Schritt 1.1.3.1
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 1.1.3.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 1.1.3.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.2
Die erste Ableitung von nach ist .
Schritt 2
Schritt 2.1
Setze die erste Ableitung gleich .
Schritt 2.2
Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.
Schritt 2.2.1
Schreibe als um.
Schritt 2.2.2
Es sei . Ersetze für alle .
Schritt 2.2.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.2.3.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.2.3.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.2.3.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.2.4
Ersetze alle durch .
Schritt 2.3
Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich .
Schritt 2.4
Setze gleich und löse nach auf.
Schritt 2.4.1
Setze gleich .
Schritt 2.4.2
Löse nach auf.
Schritt 2.4.2.1
Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.
Schritt 2.4.2.2
Vereinfache .
Schritt 2.4.2.2.1
Schreibe als um.
Schritt 2.4.2.2.2
Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.
Schritt 2.4.2.2.3
Plus oder Minus ist .
Schritt 2.5
Setze gleich und löse nach auf.
Schritt 2.5.1
Setze gleich .
Schritt 2.5.2
Löse nach auf.
Schritt 2.5.2.1
Addiere zu beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 2.5.2.2
Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.
Schritt 2.5.2.3
Vereinfache .
Schritt 2.5.2.3.1
Schreibe als um.
Schritt 2.5.2.3.2
Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.
Schritt 2.5.2.4
Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.
Schritt 2.5.2.4.1
Verwende zunächst den positiven Wert des , um die erste Lösung zu finden.
Schritt 2.5.2.4.2
Als Nächstes verwende den negativen Wert von , um die zweite Lösung zu finden.
Schritt 2.5.2.4.3
Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.
Schritt 2.6
Die endgültige Lösung sind alle Werte, die wahr machen.
Schritt 3
Schritt 3.1
Der Definitionsbereich umfasst alle reellen Zahlen, ausgenommen jene, für die der Ausdruck nicht definiert ist. In diesem Fall gibt es keine reellen Zahlen, für die der Ausdruck nicht definiert ist.
Schritt 4
Schritt 4.1
Berechne bei .
Schritt 4.1.1
Ersetze durch .
Schritt 4.1.2
Vereinfache.
Schritt 4.1.2.1
Vereinfache jeden Term.
Schritt 4.1.2.1.1
zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt .
Schritt 4.1.2.1.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.1.2.1.3
zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt .
Schritt 4.1.2.1.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.1.2.2
Addiere und .
Schritt 4.2
Berechne bei .
Schritt 4.2.1
Ersetze durch .
Schritt 4.2.2
Vereinfache.
Schritt 4.2.2.1
Vereinfache jeden Term.
Schritt 4.2.2.1.1
Potenziere mit .
Schritt 4.2.2.1.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.2.2.1.3
Potenziere mit .
Schritt 4.2.2.1.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.2.2.2
Subtrahiere von .
Schritt 4.3
Berechne bei .
Schritt 4.3.1
Ersetze durch .
Schritt 4.3.2
Vereinfache.
Schritt 4.3.2.1
Vereinfache jeden Term.
Schritt 4.3.2.1.1
Potenziere mit .
Schritt 4.3.2.1.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.3.2.1.3
Potenziere mit .
Schritt 4.3.2.1.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.3.2.2
Addiere und .
Schritt 4.4
Liste all Punkte auf.
Schritt 5