Gib eine Aufgabe ein ...
Analysis Beispiele
Schritt 1
Schritt 1.1
Bestimme die erste Ableitung.
Schritt 1.1.1
Differenziere.
Schritt 1.1.1.1
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 1.1.1.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 1.1.2
Berechne .
Schritt 1.1.2.1
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 1.1.2.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 1.1.2.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.1.3
Berechne .
Schritt 1.1.3.1
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 1.1.3.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 1.1.3.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.1.4
Differenziere unter Anwendung der Konstantenregel.
Schritt 1.1.4.1
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von bezüglich gleich .
Schritt 1.1.4.2
Addiere und .
Schritt 1.2
Die erste Ableitung von nach ist .
Schritt 2
Schritt 2.1
Setze die erste Ableitung gleich .
Schritt 2.2
Faktorisiere durch Gruppieren.
Schritt 2.2.1
Für ein Polynom der Form schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich und deren Summe gleich ist.
Schritt 2.2.1.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.2.1.2
Schreibe um als plus
Schritt 2.2.1.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 2.2.2
Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.
Schritt 2.2.2.1
Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.
Schritt 2.2.2.2
Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.
Schritt 2.2.3
Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, .
Schritt 2.3
Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich .
Schritt 2.4
Setze gleich und löse nach auf.
Schritt 2.4.1
Setze gleich .
Schritt 2.4.2
Löse nach auf.
Schritt 2.4.2.1
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 2.4.2.2
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
Schritt 2.4.2.2.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 2.4.2.2.2
Vereinfache die linke Seite.
Schritt 2.4.2.2.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 2.4.2.2.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 2.4.2.2.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 2.4.2.2.3
Vereinfache die rechte Seite.
Schritt 2.4.2.2.3.1
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 2.5
Setze gleich und löse nach auf.
Schritt 2.5.1
Setze gleich .
Schritt 2.5.2
Addiere zu beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 2.6
Die endgültige Lösung sind alle Werte, die wahr machen.
Schritt 3
Schritt 3.1
Der Definitionsbereich umfasst alle reellen Zahlen, ausgenommen jene, für die der Ausdruck nicht definiert ist. In diesem Fall gibt es keine reellen Zahlen, für die der Ausdruck nicht definiert ist.
Schritt 4
Schritt 4.1
Berechne bei .
Schritt 4.1.1
Ersetze durch .
Schritt 4.1.2
Vereinfache.
Schritt 4.1.2.1
Vereinfache jeden Term.
Schritt 4.1.2.1.1
Wende die Exponentenregel an, um den Exponenten zu verteilen.
Schritt 4.1.2.1.1.1
Wende die Produktregel auf an.
Schritt 4.1.2.1.1.2
Wende die Produktregel auf an.
Schritt 4.1.2.1.2
Potenziere mit .
Schritt 4.1.2.1.3
Potenziere mit .
Schritt 4.1.2.1.4
Potenziere mit .
Schritt 4.1.2.1.5
Wende die Exponentenregel an, um den Exponenten zu verteilen.
Schritt 4.1.2.1.5.1
Wende die Produktregel auf an.
Schritt 4.1.2.1.5.2
Wende die Produktregel auf an.
Schritt 4.1.2.1.6
Potenziere mit .
Schritt 4.1.2.1.7
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.1.2.1.8
Potenziere mit .
Schritt 4.1.2.1.9
Potenziere mit .
Schritt 4.1.2.1.10
Multipliziere .
Schritt 4.1.2.1.10.1
Kombiniere und .
Schritt 4.1.2.1.10.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.1.2.1.11
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 4.1.2.1.12
Multipliziere .
Schritt 4.1.2.1.12.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.1.2.1.12.2
Kombiniere und .
Schritt 4.1.2.1.12.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.1.2.2
Ermittle den gemeinsamen Nenner.
Schritt 4.1.2.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.1.2.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.1.2.2.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.1.2.2.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.1.2.2.5
Schreibe als einen Bruch mit dem Nenner .
Schritt 4.1.2.2.6
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.1.2.2.7
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.1.2.2.8
Stelle die Faktoren von um.
Schritt 4.1.2.2.9
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.1.2.2.10
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.1.2.3
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 4.1.2.4
Vereinfache jeden Term.
Schritt 4.1.2.4.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.1.2.4.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.1.2.4.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.1.2.5
Vereinfache durch Addieren und Subtrahieren.
Schritt 4.1.2.5.1
Subtrahiere von .
Schritt 4.1.2.5.2
Addiere und .
Schritt 4.1.2.5.3
Addiere und .
Schritt 4.2
Berechne bei .
Schritt 4.2.1
Ersetze durch .
Schritt 4.2.2
Vereinfache.
Schritt 4.2.2.1
Vereinfache jeden Term.
Schritt 4.2.2.1.1
Potenziere mit .
Schritt 4.2.2.1.2
Potenziere mit .
Schritt 4.2.2.1.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.2.2.1.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.2.2.2
Vereinfache durch Addieren und Subtrahieren.
Schritt 4.2.2.2.1
Subtrahiere von .
Schritt 4.2.2.2.2
Subtrahiere von .
Schritt 4.2.2.2.3
Addiere und .
Schritt 4.3
Liste all Punkte auf.
Schritt 5