Analysis Beispiele

Verwende die Grenzwertdefinition, um die Ableitung zu bestimmen f(x)=x^3
Schritt 1
Betrachte die Grenzwertdefinition der Ableitung.
Schritt 2
Bestimme die Komponenten der Definition.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.1
Berechne die Funktion bei .
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Schritt 2.1.1
Ersetze in dem Ausdruck die Variable durch .
Schritt 2.1.2
Vereinfache das Ergebnis.
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Schritt 2.1.2.1
Wende den binomischen Lehrsatz an.
Schritt 2.1.2.2
Die endgültige Lösung ist .
Schritt 2.2
Stelle um.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.2.1
Bewege .
Schritt 2.2.2
Bewege .
Schritt 2.2.3
Bewege .
Schritt 2.2.4
Bewege .
Schritt 2.2.5
Stelle und um.
Schritt 2.3
Bestimme die Komponenten der Definition.
Schritt 3
Setze die Komponenten ein.
Schritt 4
Vereinfache.
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Schritt 4.1
Vereinfache den Zähler.
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Schritt 4.1.1
Subtrahiere von .
Schritt 4.1.2
Addiere und .
Schritt 4.1.3
Faktorisiere aus heraus.
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Schritt 4.1.3.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.1.3.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.1.3.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.1.3.4
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.1.3.5
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.2
Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.
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Schritt 4.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 4.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 4.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 4.2.2
Vereinfache den Ausdruck.
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Schritt 4.2.2.1
Bewege .
Schritt 4.2.2.2
Bewege .
Schritt 4.2.2.3
Stelle und um.
Schritt 5
Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn sich an annähert.
Schritt 6
Berechne den Grenzwert von , welcher konstant ist, wenn sich annähert.
Schritt 7
Ziehe den Term aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich ist.
Schritt 8
Ziehe den Exponenten von aus dem Grenzwert durch Anwendung der Potenzregel für Grenzwerte.
Schritt 9
Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von für alle .
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Schritt 9.1
Berechne den Grenzwert von durch Einsetzen von für .
Schritt 9.2
Berechne den Grenzwert von durch Einsetzen von für .
Schritt 10
Vereinfache die Lösung.
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Schritt 10.1
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 10.1.1
Multipliziere .
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Schritt 10.1.1.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 10.1.1.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 10.1.2
zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt .
Schritt 10.2
Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in .
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Schritt 10.2.1
Addiere und .
Schritt 10.2.2
Addiere und .
Schritt 11