Analysis Beispiele

$\int \frac{\sin (2 x)}{\sin (x)} d x$

Schritt 1

Schreibe $\frac{\sin (2 x)}{\sin (x)}$ als ein Produkt um.

$\frac{d}{d x} [\int \sin (2 x) \frac{1}{\sin (x)} d x]$

Schritt 2

Schreibe $\sin (2 x)$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\frac{d}{d x} [\int \frac{\sin (2 x)}{1} \cdot \frac{1}{\sin (x)} d x]$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Dividiere $\sin (2 x)$ durch $1$ .

$\frac{d}{d x} [\int \sin (2 x) \frac{1}{\sin (x)} d x]$

Schritt 3.2

Wandle von $\frac{1}{\sin (x)}$ nach $\csc (x)$ um.

$\frac{d}{d x} [\int \sin (2 x) \csc (x) d x]$

Schritt 4

$\int \sin (2 x) \csc (x) d x$ is eine Stammfunktion von $\sin (2 x) \csc (x)$ , folglich ist per Definition $\frac{d}{d x} [\int \sin (2 x) \csc (x) d x]$ gleich $\sin (2 x) \csc (x)$ .

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Schritt 4.1

Dividiere $\sin (2 x)$ durch $1$ .

$\sin (2 x) \frac{1}{\sin (x)}$

Schritt 4.2

Wandle von $\frac{1}{\sin (x)}$ nach $\csc (x)$ um.

$\sin (2 x) \csc (x)$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Stelle die Faktoren von $\sin (2 x) \csc (x)$ um.

$\csc (x) \sin (2 x)$

Schritt 5.2

Schreibe $\csc (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{1}{\sin (x)} \sin (2 x)$

Schritt 5.3

Kombiniere $\frac{1}{\sin (x)}$ und $\sin (2 x)$ .

$\frac{\sin (2 x)}{\sin (x)}$

Schritt 5.4

Wende die Doppelwinkelfunktion für den Sinus an.

$\frac{2 \sin (x) \cos (x)}{\sin (x)}$

Schritt 5.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\sin (x)$ .

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Schritt 5.5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \sin (x) \cos (x)}{\sin (x)}$

Schritt 5.5.2

Dividiere $2 \cos (x)$ durch $1$ .

$2 \cos (x)$