Analysis Beispiele

$\int_{- 1}^{1} x^{100} d x$

Schritt 1

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{100}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{101} x^{101}$ .

$\frac{1}{101} x^{101}]_{- 1}^{1}$

Schritt 2

Substituiere und vereinfache.

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Schritt 2.1

Berechne $\frac{1}{101} x^{101}$ bei $1$ und $- 1$ .

$(\frac{1}{101} \cdot 1^{101}) - \frac{1}{101} {(- 1)}^{101}$

Schritt 2.2

Vereinfache.

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Schritt 2.2.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\frac{1}{101} \cdot 1 - \frac{1}{101} {(- 1)}^{101}$

Schritt 2.2.2

Mutltipliziere $\frac{1}{101}$ mit $1$ .

$\frac{1}{101} - \frac{1}{101} {(- 1)}^{101}$

Schritt 2.2.3

Potenziere $- 1$ mit $101$ .

$\frac{1}{101} - \frac{1}{101} \cdot - 1$

Schritt 2.2.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{1}{101} + 1 (\frac{1}{101})$

Schritt 2.2.5

Mutltipliziere $\frac{1}{101}$ mit $1$ .

$\frac{1}{101} + \frac{1}{101}$

Schritt 2.2.6

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{1 + 1}{101}$

Schritt 2.2.7

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{2}{101}$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{2}{101}$

Dezimalform:

$0.\overline{0198}$

Schritt 4