Gib eine Aufgabe ein ...
Analysis Beispiele
Schritt 1
Da konstant bezüglich ist, ziehe aus dem Integral.
Schritt 2
Schritt 2.1
Es sei . Ermittle .
Schritt 2.1.1
Differenziere .
Schritt 2.1.2
Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass ist , mit und .
Schritt 2.1.2.1
Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze durch .
Schritt 2.1.2.2
Differenziere unter Anwendung der Exponentialregel, die besagt, dass gleich ist, wobei =.
Schritt 2.1.2.3
Ersetze alle durch .
Schritt 2.1.3
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 2.1.4
Vereinfache.
Schritt 2.1.4.1
Stelle die Faktoren von um.
Schritt 2.1.4.2
Stelle die Faktoren in um.
Schritt 2.2
Setze die untere Grenze für in ein.
Schritt 2.3
Vereinfache.
Schritt 2.3.1
zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt .
Schritt 2.3.2
Alles, was mit potenziert wird, ist .
Schritt 2.4
Setze die obere Grenze für in ein.
Schritt 2.5
Potenziere mit .
Schritt 2.6
Die für und gefundenen Werte werden dazu verwendet, um das bestimmte Integral zu berechnen.
Schritt 2.7
Schreibe die Aufgabe mithilfe von , und den neuen Grenzen der Integration neu.
Schritt 3
Wende die Konstantenregel an.
Schritt 4
Schritt 4.1
Kombiniere und .
Schritt 4.2
Berechne bei und .
Schritt 5
Schritt 5.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 5.2
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 5.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 5.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 5.3
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 5.3.1
Bringe das führende Minuszeichen in in den Zähler.
Schritt 5.3.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.3.3
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 5.3.4
Forme den Ausdruck um.
Schritt 5.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 6
Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.
Exakte Form:
Dezimalform:
Schritt 7